Question

14．水平桌面上有一個邊長為20cm的正方體玻璃容器，里面放有一塊密度為0.6×10³kg/m³，邊長為10cm的正方體木塊，如圖所示，現(xiàn)在向容器中不斷加水，要使木塊對容器底部的壓力為零，則：
（1）至少加多深的水？
（2）此時水對容器底部的壓強為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道正方體木塊的邊長可求體積和底面積，根據(jù)密度公式和重力公式表示出木塊的重力，木塊對容器底部的壓力為零，木塊剛好浮起，木塊浸入水中的深度和水的深度相等，根據(jù)體積公式表示出木塊排開水的體積，根據(jù)物體漂浮時受到的浮力和自身的重力相等得出等式即可求出容器中水面的高度；
（2）求出了使木塊對容器底部的壓力為零時水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強．

解答 解：
（1）設正方體木塊的邊長為L，則木塊的體積V=L³，底面積S=L²，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，木塊的重力：
G=mg=ρ_木Vg=ρ_木L³g，
木塊對容器底部的壓力為零，木塊浸入水中的深度和水的深度相等，設該深度為h，
則排開水的體積：
V_排=Sh=L²h，
此時木塊受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F(xiàn)_浮=G，
即ρ_水gL²h=ρ_木L³g，
則h=$\frac{{ρ}_{木}L}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.1m}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.06m；
（2）此時水對容器底部的壓強為：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
答：（1）至少加0.06m深的水；
（2）此時水對容器底部的壓強為600Pa．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、物體浮沉條件和液體壓強公式的應用，利用好條件“使木塊對容器底部的壓力為零”是關(guān)鍵．