Question

2．如圖甲所示，將邊長為10cm密度均勻的正方體木塊平放在圓柱形容器的底部，此時(shí)正方體木塊對圓柱形容器底部的壓強(qiáng)是800Pa．現(xiàn)緩慢地往容器中注水，當(dāng)容器中的水面升至一定高度時(shí)，木塊對容器底面的壓力恰好為零，如圖乙所示．求：
（1）木塊的密度ρ_木．
（2）注入的水深h．

Answer 1

分析 （1）設(shè)正方體木塊的邊長為L，圓柱形容器的橫截面積為S，根據(jù)此時(shí)正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓強(qiáng)是800N/m²，可求出正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓力，此時(shí)壓力即為其重力，再根據(jù)G=mg可得出其質(zhì)量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$可求得木塊的密度．
（2）由于木塊此時(shí)對容器底的壓力為零，所以，木塊此時(shí)受到的浮力等于木塊的重力：即G_木=F_浮=ρ_水gV_排可求得注入的水深h．
（3）由題意可知，注入水的體積為圓柱形容器的橫截面積減去正方體木塊的底面積再乘以水面上升的高度h，再利用密度公式變形m=ρV即可求出注入水的質(zhì)量．

解答 解：（1）設(shè)正方體木塊的邊長為L，因此時(shí)正方體木塊對圓柱形容器的底部的壓強(qiáng)是800Pa．圓柱形容器的橫截面積為S．
所以由p=$\frac{F}{S}$，可得F=pL²=800Pa×100×10^-4m²=8N，
G=F=8N，m_木=$\frac{G}{g}$=$\frac{8N}{10N/kg}$=0.8kg．
ρ_木=$\frac{{m}_{木}}{{L}^{3}}$=$\frac{0.8kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³ kg/m³．
（2）由于木塊此時(shí)對容器底的壓力為零，所以，木塊此時(shí)受到的浮力等于木塊的重力：即G_木=F_浮=ρ_水gV_排，
即由G_木=ρ_水ghL²得8N=1.0×10³ kg/m³×10N/kg×100×10^-4m²h，
解得h=0.08m=8cm．
答：（1）木塊的密度ρ_木是0.8×10³ kg/m³．
（2）注入的水深h為8cm．

點(diǎn)評 解決較復(fù)雜的物理題，一定要搞清楚各個(gè)量之間的關(guān)系．在此題中，可以通過畫圖的方法，把S_木、S_底、S_水三者之間的關(guān)系搞清楚．
題目中告訴的：木塊對容器底面的壓力恰好為零這句話是求解木塊的重力關(guān)鍵．