Question

8．科學(xué)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)給工件鍍膜的電路模型，通過改裝電壓表來觀察和控制工件放入鍍膜中的深度．如圖，電源電壓恒定，R₀為定值電阻，在壓敏電阻R_X上放有托盤，托盤上放有容器（不計(jì)托盤和容器的質(zhì)量），容器內(nèi)裝有40N 的水．閉合開關(guān)，用輕質(zhì)杠桿連接不吸水的圓柱體工件，將工件兩次浸入水中（均未浸沒且不觸底，水未溢出），第一次工件下表面距水面 2cm，電壓表示數(shù)為 6V，桿的作用力為 10N；第二次工件下表面距水面6cm，電壓表示數(shù)為4V，桿的作用力為6N．壓敏電阻上表面的受力面積為20cm²，其電阻值R_X隨壓力F的變化關(guān)系如表． g取 10N/kg，ρ_水=1.0×10³kg/m³，求：

F/N	42	44	46	48	…	62	64
RX/Ω	28	22	18	16	…	9	8

（1）工件未浸入水中時(shí)，壓敏電阻所受的壓強(qiáng)．
（2）工件下表面距水面 2cm時(shí)，其下表面所受水的壓強(qiáng)．
（3）為使工件浸入鍍膜液中的深度越深（未浸沒），電壓表的示數(shù)越大，從而控制鍍膜情況，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣利用現(xiàn)有元件改進(jìn)電路？
（4）在原設(shè)計(jì)電路中，如果工件兩次浸入水中壓敏電阻所受壓強(qiáng)的變化大于6000Pa，求該電路的電源電壓．

Answer 1

分析 （1）不計(jì)托盤和容器的質(zhì)量，壓敏電阻受到的壓力和水的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓敏電阻所受的壓強(qiáng)：
（2）知道工件下表面所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出下表面所受水的壓強(qiáng)；
（3）由題意可知，工件下表面距水面2cm到6cm時(shí)，電壓表示數(shù)從6V變?yōu)?V，即電壓表所測(cè)R_x兩端的電壓越小，電源的電壓不變，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知R₀兩端的電壓變化，據(jù)此進(jìn)行解答；
（4）工件下表面距水面2cm到6cm時(shí)，把工件和水看做整體受力分析求出容器受到的支持力，根據(jù)壓敏電阻受到的壓力與工件和水受到的支持力是一對(duì)相互作用力求出壓敏電阻所受壓力的變化量，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出壓敏電阻所受壓力的變化量，判斷出符合題意的情況；根據(jù)稱重法表示出工件受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理表示出受到的浮力，聯(lián)立等式求出工件的底面積，進(jìn)一步求出工件受到的浮力，因工件受到的浮力和工件對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，容器對(duì)壓敏電阻的壓力等于水的重力和浮力之和，由表格數(shù)據(jù)可知對(duì)應(yīng)壓敏的電阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出兩種情況下電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出R₀的阻值，進(jìn)一步求出電源的電壓．

解答 解：（1）不計(jì)托盤和容器的質(zhì)量，壓敏電阻受到的壓力：
F=G=40N，
壓敏電阻所受的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{40N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）工件下表面所受水的壓強(qiáng)：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m=200Pa；
（3）由題意可知，工件下表面距水面2cm到6cm時(shí)，電壓表示數(shù)從6V變?yōu)?V，即電壓表所測(cè)R_x兩端的電壓越小，
因電源的電壓不變，且電源的電壓不變，
所以，R₀兩端的電壓越大，
故使工件浸入鍍膜液中的深度越深（未浸沒），電壓表的示數(shù)越大，電壓表應(yīng)并聯(lián)在R₀的兩端；
（4）工件下表面距水面2cm到6cm時(shí)，
a、設(shè)兩次桿的作用力都是拉力，
把工件和液體看做整體，受到豎直向上的支持力、拉力，豎直向下的工件和水的重力，
由力的平衡條件可得，兩種情況下有：
F_支持+F_拉=G_水+G_工件-----------①
F_支持′+F_拉′=G_水+G_工件-------②
②-①可得：
F_支持′-F_支持=F_拉-F_拉′=10N-6N=4N，
因壓敏電阻受到的壓力與工件和液體受到的支持力是一對(duì)相互作用力，
所以，壓敏電阻所受壓力的變化：
△F=F_支持′-F_支持=4N，
壓敏電阻所受壓力的變化量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{4N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa＜6000Pa，此種情況不符合題意；
b、設(shè)兩次桿的作用力都是壓力，
把工件和液體看做整體，受到豎直向上的支持力，豎直向下的工件和水的重力以及桿的壓力，
由力的平衡條件可得，兩種情況下有：
F_支持=F_拉+G_水+G_工件-----------③
F_支持′=F_拉′+G_水+G_工件-------④
③-④可得：
F_支持-F_支持′=F_拉-F_拉′=10N-6N=4N，
則壓敏電阻所受壓力的變化：
△F=F_支持′-F_支持=4N，
壓敏電阻所受壓力的變化量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{4N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2000Pa＜6000Pa，此種情況不符合題意
C、工件下表面距水面2cm到6cm時(shí)，排開水的體積變大，受到的浮力變大，
所以，桿上力開始為拉力，后為壓力，
桿的作用力向上時(shí)，工件和容器受到豎直向上的支持力、拉力，豎直向下的工件和水的重力，
由力的平衡條件可得，受到的支持力：
F_支持+F_拉=G_水+G_工件-----------⑤
桿的作用力向下時(shí)，工件和容器受到豎直向上支持力，豎直向下的工件和水的重力、向下的壓力，
由力的平衡條件可得，受到的支持力：
F_支持′=G_水+G_工件+F_拉′-------⑥
由⑥-⑤可得：
F_支持′-F_支持=F_拉′+F_拉=6N+10N=16N，
則壓敏電阻所受壓力的變化：
△F=F_支持′-F_支持=16N，
壓敏電阻所受壓力的變化量：
△p=$\frac{△F}{S}$=$\frac{16N}{20×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=8000Pa＞6000Pa，滿足要求，
當(dāng)?shù)谝淮喂ぜ�下表面距水面h₁=2cm=0.02m時(shí)，工件受到的浮力：
F_浮=G-F_拉，
由阿基米德原理可得：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_工件h₁，即ρ_水gS_工件h₁=G-F_拉---⑦
第二次工件下表面距水面h₂=6cm=0.06m，工件受到的浮力：
F_浮′=G+F_拉′=G+6N，
由阿基米德原理可得：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gS_工件h₂，即ρ_水gS_工件h₂=G+F_拉′---⑧
⑧-⑦可得：
S_工件=$\frac{F′+F″}{{ρ}_{水}g（{h}_{2}-{h}_{1}）}$=$\frac{10N+6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×（0.06m-0.02m）}$=0.04m²，
則F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gS_工件h₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m²×0.02m=8N，
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gS_工件h₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m²×0.06m=24N，
因工件受到的浮力和工件對(duì)水的壓力是一對(duì)相互作用力，
所以，容器對(duì)壓敏電阻的壓力分別為：
F₁=G_水+F_浮=40N+8N=48N，F(xiàn)₂=G_水+F_浮′=40N+24N=64N，
由表格數(shù)據(jù)可知，對(duì)應(yīng)壓敏的電阻分別為R₁=16Ω，R₂=8Ω，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{16Ω}$=0.375A，I₂=$\frac{{U}_{x}′}{{R}_{2}}$=$\frac{4V}{8Ω}$=0.5A，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電源的電壓不變，
所以，電源的電壓：
U=I₁（R₁+R₀）=I₂（R₂+R₀），即0.375A×（16Ω+R₀）=0.5A×（8Ω+R₀），
解得：R₀=16Ω，
電源的電壓U=I₁（R₁+R₀）=0.375A×（16Ω+16Ω）=12V．
答：（1）工件未浸入水中時(shí)，壓敏電阻所受的壓強(qiáng)為2×10⁴Pa；
（2）工件下表面距水面 2cm時(shí)，其下表面所受水的壓強(qiáng)為200Pa；
（3）將電壓改接到與R₀并聯(lián)．
（4）該電路的電源電壓為12V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了液體壓強(qiáng)公式和固體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、稱重法求浮力公式、串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律的應(yīng)用，判斷出兩次桿作用力的方向和求出兩次工件受到的浮力是關(guān)鍵．