Question

20．物理興趣小組的同學在野生動物園游玩時，發(fā)現(xiàn)了大象行走時留在平整沙地上的一串大小、深度基本相同的腳印，同學們用方格紙描下了大象的腳印，如圖所示，并測出腳印深2cm，已知方格紙每小格的邊長是5cm，為了估測大象的質(zhì)量，同學們找來底面積為10cm²平底圓柱形容器，將它放在大象腳印旁邊的平地上，不斷往容器中加石塊，當容器陷入沙面的深度也為2cm時，測出容器和石塊的總質(zhì)量為25Kg．求：
（1）大象行走時對地面的壓強為多少帕；
（2）大象的質(zhì)量為多少千克．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面積和容器和石塊的總質(zhì)量，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求行走時大象對地面的壓強．
（2）同一張紙密度相同，厚度相同，已知邊長10厘米的正方形紙片的質(zhì)量，可求質(zhì)量為40g時，腳印的面積，根據(jù)公式F=pS可求大象一個腳對地面的壓力，進一步算出大象的重力，從而算出質(zhì)量．

解答 解：（1）容器和石塊的總重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{10×{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa．
（2）一塊邊長10厘米的正方形的面積為S₁=10cm×10cm=100cm²，質(zhì)量為m₁=5g，質(zhì)量為m₂=40g的紙片的面積也就是大象一個腳印的面積S_腳，因為ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{腳}h}$，
所以大象一個腳印的面積：
S_腳=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm²=0.08m²，
大象行走時兩只腳著地，
所以大象對地面的壓力等于大象的重力，
F_壓=G_象=2pS_腳=2×250000Pa×0.08m²=40000N
大象的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{40000N}{10N/kg}$=4000kg．
答：（1）大象行走時對地面的壓強為2.5×10⁵Pa；
（2）大象質(zhì)量4000kg．

點評 本題考查壓強和質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，最容易出錯的是大象行走時是兩只腳著地，不是四只腳，還考查學生對所學問題舉一反三的能力．