Question

18．實際的電源都有一定的電阻，如干電池，我們需要用它的電壓U和電阻r兩個物理量來描述它．實際計算過程中，可以把它看成是由一個電壓為U、電阻為0的理想電源與一個電阻值為r的電阻串聯而成，如圖甲所示．若幾節(jié)干電池串聯，則如圖乙所示．
（1）現有一種干電池，每節(jié)干電池電壓U=1.5V，內阻r=1Ω，用這樣的電池給“8V 0.5A”的小燈泡供電．若要小燈泡正常發(fā)光，需要幾節(jié)這樣的干電池？
（2）當多個電阻串聯時，其等效電阻稱為串聯電路的總電阻，請推證：將電阻R₁、R₃…R_n、串聯起來，其總電阻R_總與R₁、R₂、R₃…R_n的關系為：R_總=R₁+R₂+R₃+…+R_n．
（3）如圖所示的電路中，電源的電壓和內阻分別為U和r，請推導說明：當閉合開關S，向左移動滑動變阻器的滑片時，電壓表的示數U′變大．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據歐姆定律求出燈泡的電阻，根據電阻的串聯和歐姆定律得出等式即可求出需要電池的節(jié)數；
（2）根據串聯電路電流、電壓特點和根據歐姆定律即可推證串聯電路電阻特點；
（3）由電路圖可知，滑動變阻器與電源的內阻串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出電路中的電流，根據歐姆定律表示出電壓表的示數，然后根據滑片移動時接入電路中的電阻判斷電壓表示數的變化．

解答 解：（1）燈泡正常發(fā)光時的電壓U_L=8V，電流I_L=0.5A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{8V}{0.5A}$=16Ω，
設需要電池的節(jié)數為n節(jié)，
因串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，電源的電壓U_總=nU=n×1.5V，
因串聯電路中各處的電流相等，且總電阻等于各分電阻之和，
所以，U_總=I（nr+R_L）=I_L（nr+R_L），
即n×1.5V=0.5A×（n×1Ω+16Ω），
解得：n=8節(jié)；
（2）設電阻R₁兩端的電壓為U₁，電阻R₂兩端的電壓為U₂，電阻R₃兩端的電壓為U₃，…，電阻R_n兩端的電壓為U_n，電阻R₁、R₂、R₃、…、電阻R_n兩端的總電壓為U，電阻R₁、R₂、R₃、…、R_n的總電阻R_總，
由于電阻R₁、R₂…R_n串聯，流過電路中的電流相等，設為I，
由I=$\frac{U}{R}$可知，U₁=R₁I₁=R₁I，U₂=R₂I₂=R₂I，U₃=R₃I₃=R₃I，…，U_n=R_nI_n=R_nI，U=R_總I，
因為U=U₁+U₂+U₃+…+U_n，即R_總I=R₁I+R₂I+R₃I+…+R_nI，
所以R_總=R₁+R₂+R₃+…+R_n；
（3）由電路圖可知，滑動變阻器與電源的內阻串聯，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{U}{r+{R}_{滑}}$，
電壓表的示數：
U′=IR_滑=$\frac{U}{r+{R}_{滑}}$R_滑=$\frac{U}{\frac{r}{{R}_{滑}}+1}$，
當向左移動滑動變阻器的滑片時，R_滑變大，$\frac{r}{{R}_{滑}}$變小，（$\frac{r}{{R}_{滑}}$+1）變小，$\frac{U}{\frac{r}{{R}_{滑}}+1}$變大，
所以，電壓表的示數U′變大．
答：（1）若要小燈泡正常發(fā)光，需要8節(jié)這樣的干電池；
（2）推證過程如上所示；
（3）推導過程如上所示．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律的應用，根據題意得出電路的連接方式是解題的關鍵．