Question

圖是一種新型吊運設備的簡化模型示意圖，圖中虛線框里是滑輪組（未畫出），滑輪組繩子的自由端由電動機拉動。工人師傅用該吊運設備先后搬運水平地面上的圓柱形物體A和物體B。物體A的底面積為S_A，密度為ρ_A，高度為h_A；物體B的底面積為S_B，密度為ρ_B，高度為h_B。當物體A所受豎直向上的拉力T₁為1500N時，物體A靜止，地面對物體A的支持力為N₁。掛在滑輪組掛鉤上的物體A勻速豎直上升4m的過程中，電動機對滑輪組繩子自由端的拉力為F₁，拉力F₁做的功為W。當物體B所受豎直向上的拉力T₂為1000N時，物體B靜止，地面對物體B的支持力為N₂。掛在滑輪組掛鉤上的物體B以速度v勻速豎直上升的過程中，電動機對滑輪組繩子自由端的拉力F₂為625N，拉力F₂做功的功率P為500W，滑輪組的機械效率為80%。已知：N₁=2N₂，5S_A=4S_B，8ρ_A=7ρ_B，2h_A=5h_B。不計繩的質量，不計滑輪與軸的摩擦。求：

（1）物體B勻速上升的速度v；

（2）拉力F₁做的功W。

Answer 1

解析：（1）當物體A受拉力為T­₁時，以物體A為研究對象，受力分析如圖2J甲所示；當物體B受拉力為T­₂時，以物體B為研究

對象，受力分析如圖2J乙所示。

        

由圖2J甲、乙得：

      G_A= T₁ + N₁   

G_B= T₂ + N₂

已知：N₁=2N₂， 5S_A=4S_B， 8ρ_A=7ρ_B， 2h_A=5h_B

T­₁=1500N， T­₂=1000N

因為 G=mg=ρVg=ρgSh

所以 G_A=ρ_AgS_Ah_A，G_B=ρ_BgS_Bh_B          

解得：G_A=3500N；             

G_B=2000N 。            

設滑輪組的繩子段數為n，提升物體B時，機械效率η =

已知：F₂=625N，η =80%

解得：n =4                                  

拉力F₂做功的功率P== nvF₂

已知：P=500W，

解得：v =0.2m/s。                               

（2）勻速提升物體A時，以物體A和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖2J丙所示。勻速提升物體B時，以物體B和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖2J丁所示。

由圖2J丁得：4F₂= G_B+G_動

解得：G_動=4×625N—2000N=500N   

由圖2J丙得：4F₁=G_A+G_動

解得：F₁ ==1000N       [來源:Z+xx+k.Com]

拉力F₁做的功W = nF₁h

已知：h=4m，

解得：W= 4×1000N×4m=1.6×10⁴J 。

【名師點評】工程中的吊運設備學生不易看懂，題目將吊運設備簡化，降低難度。此題以新型吊運設備的簡化模型示意圖切入，意在考查受力分析、重力、平衡條件、功和功率、效率等重點知識。