Question

5．如圖所示，放在水平地面上的密度均勻的物體A、B高度相等，底面積A大于B，A對(duì)地面的壓強(qiáng)大于B對(duì)地面的壓強(qiáng)．若在兩物體上部沿水平方向切去相同的體積，則剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A′、p_B′的關(guān)系是（　　）

• A． p_A′一定大于p_B′
• B． p_A′可能大于p_B′
• C． p_A′一定小于p_B′
• D． p_A′可能等于p_B′

Answer 1

分析 知道物體A、B高度相等，A對(duì)地面的壓強(qiáng)大于B對(duì)地面的壓強(qiáng)．利用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可以推導(dǎo)出兩物體密度的大小關(guān)系，然后根據(jù)切去相同的體積的部分物體后，剩余部分的高度關(guān)系，最后根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg即可比較剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A′、p_B′的關(guān)系．

解答 解：設(shè)物體A、B原來(lái)的高度為h，A的橫截面積為S_A，B的橫截面積為S_B；A的密度為ρ_A，B的密度為ρ_B；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可得：
A對(duì)地面的壓強(qiáng)為p_A=ρ_Ahg，B對(duì)地面的壓強(qiáng)為p_B=ρ_Bhg；
因?yàn)閜_A＞p_B，即：ρ_Ahg＞ρ_Bhg，
所以ρ_A＞ρ_B，
在兩物體上部沿水平方向切去相同的體積V時(shí)，
V_A=S_A△h_A，V_B=S_B△h_B，
因?yàn)閂_A=V_B=V，且ρ_A＞ρ_B，S_A＞S_B；
所以△h_A＜△h_B，
因?yàn)樵瓉?lái)A、B物體的高度相等，
所以剩余部分的物體高度關(guān)系為：h_A′＞h_B′，
由于物體都是放在水平地面上的均勻柱形物體，
所以根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg可得：
剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)：p_A′=ρ_Ah_A′g，p_B′=ρ_Bh_B′g．
所以p_A′＞p_B′．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式的掌握和運(yùn)用，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出兩物體ρS的大小關(guān)系是本題的關(guān)鍵．