Question

1．小明“五一”出游揀回一塊精美石頭．他想用所學的物理知識測出這塊石頭的密度．但家里既沒有天平也沒有量筒，于是他根據(jù)自己所學的杠桿和浮力知識，找出細桿、細線、重物、口杯、水與卷尺（如圖甲）．設(shè)計實驗：

（1）架設(shè)杠桿，固定好支點，支點不需要（“需要”或“不需要”）在細桿重心．讓石頭和重物分別掛在支點兩側(cè)，適當移動石頭和重物懸掛點使細桿在水平位置平衡（如圖乙）．用卷尺測量出石頭懸掛點A與支點O之間的距離12.0cm；
（2）保持重物懸掛點位置不變，把石頭浸沒于水中，并調(diào)節(jié)石頭懸掛點位置，直到細桿恢復(fù)水平平衡（如圖丙），測出石頭新的懸掛點B與支點O之間的距離20.0cm．
（3）在丙圖中畫出石頭的受力示意圖．
（4）計算：若水的密度是1.0g/cm³，則該石頭的密度是2.5×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）架設(shè)杠桿，支點可以不在細桿重心，此時杠桿平衡時仍然滿足杠桿平衡條件，不過表達式要復(fù)雜一些；
（2）保持重物懸掛點位置不變，阻力和阻力臂不變；
（3）丙圖中石頭受到重力、拉力、浮力的作用，三力作用點在石頭重心，根據(jù)力的示意圖的畫法作圖；
（4）把石頭放在空氣中、浸沒于水，得出對杠桿的拉力以及力臂，列方程求出石塊的密度．

解答 解：
（1）架設(shè)杠桿，支點可以不在細桿重心，理由：支點不在細桿重心時，整個杠桿受到的力有兩側(cè)物體的拉力、杠桿的重，杠桿平衡時仍然滿足杠桿平衡條件，不過表達式應(yīng)寫為F₁L₁=F₂L₂+G_杠桿L₃這樣的形式．
所以，支點不需要在細桿重心．
（2）由圖和題意可知，應(yīng)保持重物懸掛點位置不變，即阻力和阻力臂L不變；
（3）石頭受到重力、拉力、浮力的作用，三力作用點在石頭重心，重力的方向豎直向下、拉力和浮力的方向豎直向上，如圖所示：

（4）由圖可知或為了便于分析，認為支點在細桿的重心，這樣就不考慮杠桿的重．
在圖乙中，由杠桿平衡條件得：G_石L_OA=G_重L，
根據(jù)G=mg和m=ρV可得：ρ_石Vg×12.0cm=G_重L，---①
在圖丙中，B端細線的拉力F_拉=G_石-F_浮 ，
在圖丙中，由杠桿平衡條件得：（G_石-F_浮）L_OB=G_重L，
根據(jù)重力公式和阿基米德原理可得：（ρ_石Vg-ρ_水Vg）×20.0cm=G_重L，---②
$\frac{②}{①}$得：$\frac{{（ρ}_{石}Vg-{ρ}_{水}Vg）×20.0cm}{{ρ}_{石}Vg×12.0cm}$=1，
化簡可得：$\frac{{ρ}_{石}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{石}}$=$\frac{3}{5}$，
整理可得：ρ_石=$\frac{5}{2}$ρ_水=2.5×10³kg/m³．
故答案為：（1）不需要；（2）重物懸掛點；（3）如上圖所示；（4）2.5×10³．

點評 本題考查了杠桿平衡條件、密度公式、阿基米德原理的應(yīng)用，分析題圖根據(jù)杠桿平衡條件解得石塊的密度是難點！