Question

一個身高為h（可看成是眼睛到地面的高度）的人面對豎直墻站立，身后有一棵高為H的樹，人到墻和人到樹的距離相等，在墻面上掛一面鏡子，為了使人能從鏡子中看到樹的最高點(diǎn)，則平面鏡的最高點(diǎn)離地面的最小高度是（　　）

• A．

  2H+h

  3

• B．

  H+2h

  3

• C．

  H+h

  2

• D．

  2H-h

  3

Answer 1

分析：設(shè)人離墻的距離是S，樹離墻的距離為2S，對墻上的鏡子作樹的虛像，虛像距人的距離為3S，過人的眼睛A點(diǎn)作地面平行線，與樹的虛像交于B點(diǎn)，
設(shè)樹在鏡中的虛像頂為C點(diǎn)，連接ABC組成一個直角三角形，利用相似三角形的性質(zhì)求得DE，然后即可求得平面鏡的最高點(diǎn)離地面的最小高度．

解答：解：如圖所示：
（1）設(shè)人離墻的距離是S，樹離墻的距離為2S，對墻上的鏡子作樹的虛像，虛像距人的距離為3S，過人的眼睛A點(diǎn)作地面平行線，與樹的虛像交于B點(diǎn)，
（2）設(shè)樹在鏡中的虛像頂為C點(diǎn)，連接ABC組成一個直角三角形，AB與墻壁交于D，AC與墻壁交于E，底邊BC=H-h，
因?yàn)闃涞奶撓衽c墻壁平行，而人與墻的距離AD為S，人與虛像的距離AB為3S，由相似三角形定理，可得DE=

H-h

3

，所心需要的鏡面上緣與地的距離為=

H-h

3

+h=

H+2h

3

．
故選B．

點(diǎn)評：運(yùn)用鏡面對稱性質(zhì)，得到三角形相似，再由相似比三角形對應(yīng)邊成比例得出最后結(jié)果，運(yùn)算過程比較簡單，但畫出圖形，是個難點(diǎn)，此題對學(xué)生的要求比較高，要求學(xué)生應(yīng)具備一定的空間想象能力．