Question

一個身高為h（可看成是眼睛到地面的高度）的人面對豎直墻站立，身后有一棵高為H的樹，人到墻和人到樹的距離相等，在墻面上掛一面鏡子，為了使人能從鏡子中看到樹的最高點，則平面鏡的最高點離地面的最小高度是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：設人離墻的距離是S，樹離墻的距離為2S，對墻上的鏡子作樹的虛像，虛像距人的距離為3S，過人的眼睛A點作地面平行線，與樹的虛像交于B點，
設樹在鏡中的虛像頂為C點，連接ABC組成一個直角三角形，利用相似三角形的性質求得DE，然后即可求得平面鏡的最高點離地面的最小高度．
解答：解：如圖所示：
（1）設人離墻的距離是S，樹離墻的距離為2S，對墻上的鏡子作樹的虛像，虛像距人的距離為3S，過人的眼睛A點作地面平行線，與樹的虛像交于B點，
（2）設樹在鏡中的虛像頂為C點，連接ABC組成一個直角三角形，AB與墻壁交于D，AC與墻壁交于E，底邊BC=H-h，
因為樹的虛像與墻壁平行，而人與墻的距離AD為S，人與虛像的距離AB為3S，由相似三角形定理，可得DE=，所心需要的鏡面上緣與地的距離為=+h=．
故選B．
點評：運用鏡面對稱性質，得到三角形相似，再由相似比三角形對應邊成比例得出最后結果，運算過程比較簡單，但畫出圖形，是個難點，此題對學生的要求比較高，要求學生應具備一定的空間想象能力．