Question

12．現(xiàn)有兩根等長的輕質(zhì)細線，每根細線的一端分別懸于同一水平面上的O、O′兩點，O、O′相距d為10厘米，細線的另一端分別系在均勻細長物的兩個端點A、B處，AB長L為70厘米，質(zhì)量M為4千克．兩細線外圍套有一直徑恰好為d的光滑圓環(huán)，系統(tǒng)平衡時圓環(huán)與物體AB的距離h為40厘米，則圓環(huán)的質(zhì)量為1千克．如果在物體AB的正下方再掛一重物，則h將增大　（選填“增大、“減小”或“不變”）．

Answer 1

分析 考慮對稱性，先對圓環(huán)受力分析得出受力情況，再根據(jù)力的平衡條件和力的合成結合幾何關系進行求解和判斷．

解答 解：如圖所示：
考慮對稱性，則繩子與AB之間的夾角為：
tan∠θ=$\frac{40cm}{\frac{1}{2}（70cm-10cm）}$=$\frac{4}{3}$，
則作用在繩子上的拉力：
F=$\frac{\frac{1}{2}Mg}{sinθ}$=$\frac{\frac{1}{2}×4kg×10N/kg}{0.8}$=25N，
則圓環(huán)的質(zhì)量：
m=2×$\frac{F-Fsinθ}{g}$=2×$\frac{25N-25N×0.8}{10N/kg}$=1kg；
如果物體AB的正下方再掛一重物，則作用在繩子上的作用力要則增大，因而繩子與AB之間的夾角也要增大，則h的值也將增大．
故答案為：1；增大．

點評 本題考查了力的合成與應用，關鍵是對圓環(huán)的受力分析，難點是利用幾何關系得出力的關系．