Question

3．從高空下落的物體，速度越來(lái)越大，所受空氣阻力也會(huì)隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)．通常把這個(gè)速度稱為收尾速度，某研究小組對(duì)同體積同材質(zhì)的不同球形物體（制成空心狀）的收尾速度進(jìn)行研究，得到了如下的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

小球編號(hào)	1	2	3	4
小球質(zhì)量m（×10-3kg）	5	10	20	50
小球的收尾速度v（m/s）	4	8	16	40

（1）編號(hào)為1、2的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比為1：2；
（2）球形物體的收尾速度v與其所受的空氣阻力f在數(shù)值上的定量關(guān)系為v=80f；
（3）對(duì)于3號(hào)小球，當(dāng)速度為10m/s時(shí)，所受空氣阻力f小于0.2N（大于/小于/等于）．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)收尾速度相同時(shí)，小球做勻速運(yùn)動(dòng)，重力等于阻力，所以編號(hào)為1、2的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比等于它們的重力之比．
（2）要求物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度V的關(guān)系先保證小球的半徑相同，從表中可以看出，編號(hào)為1、2兩個(gè)小球的數(shù)據(jù)分析，在半徑r相同的情況下，收尾速度之比已知，再求出阻力之比，阻力之比等于重力之比，從而得出結(jié)論．
（3）在半徑r相同的情況下，球形物體所受的空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，分析3號(hào)球的速度與收尾速度的大小關(guān)系就會(huì)得出結(jié)論．

解答 解：
（1）由題知，物體以收尾速度下落時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則f=G，
所以編號(hào)為1、2的小球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受的空氣阻力之比：
f₁：f₂=m₁g：m₂g=5：10=1：2；
（2）對(duì)于1號(hào)球來(lái)說：收尾速度v₁=4m/s，
空氣阻力f₁=G₁=m₁g=5×10^-3kg×10N/kg=5×10^-2N，
可見：v₁=80f₁；
對(duì)于2球來(lái)說：收尾速度v₂=8m/s，空氣阻力f₂=G₂=m₂g=10×10^-3kg×10N/kg=0.1N，可見v₂=80f₂；
因此可以得出球形物體的收尾速度v與其所受的空氣阻力f在數(shù)值上的定量關(guān)系為v=80f；
（3）對(duì)于3號(hào)球來(lái)說，只有它的速度等于16m/s時(shí)，受到的阻力才等于自身的重力，
即f=G=mg=20×10^-3kg×10N/kg=0.2N；
空氣阻力f與球的收尾速度v成正比，因此當(dāng)速度為10m/s時(shí)，空氣阻力小于0.2N．
故答案為：（1）1：2；（2）80f；（3）小于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查收尾速度、小球半徑以及阻力的關(guān)系，關(guān)鍵知道物體達(dá)到收尾速度時(shí)重力等于阻力，要學(xué)會(huì)應(yīng)用控制變量法解題，還要學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)．