Question

【題目】建筑工地上，施工人員用起重機(jī)吊起建筑材料，如圖所示，每件材料重均為3000N，施工臺(tái)距離地面的高度h為3m．起重機(jī)沿豎直方向勻速提升一件材料時(shí)，鋼繩的拉力F為2000N，不計(jì)鋼繩重和摩擦．求：

（1）起重機(jī)提升一件材料時(shí)，對(duì)材料做的有用功是多少？

（2）滑輪組在提升這件材料時(shí)的機(jī)械效率是多大？

（3）在施工安全的前提下，為了加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩件材料在15s內(nèi)勻速提到施工臺(tái)上．求鋼繩自由端拉力F的功率是多大？

Answer 1

【答案】（1）起重機(jī)提升一件材料時(shí)，對(duì)材料做的有用功是9000J；

（2）滑輪組在提升這件材料時(shí)的機(jī)械效率是75%；

（3）在施工安全的前提下，為了加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩件材料在15s內(nèi)勻速提到施工臺(tái)上．求鋼繩自由端拉力F的功率是1400W．

【解析】

試題分析：（1）知道物體的重力和提升的高度，根據(jù)公式W有用=Gh求出起重機(jī)對(duì)材料做的有用功；

（2）圖中使用的是動(dòng)滑輪，拉力通過的距離s=2h，已知拉力，根據(jù)公式W總=Fs求出起重機(jī)所做的總功，根據(jù)公式η=求出滑輪組在提升這件材料時(shí)的機(jī)械效率；

（3）不計(jì)鋼繩重和摩擦，起重機(jī)只對(duì)動(dòng)滑輪做額外功，即額外功不變，根據(jù)公式W外=W總﹣﹣W有求出滑輪組的額外功，根據(jù)公式W有用=Gh求出起重機(jī)提升兩件材料時(shí)做的有用功；根據(jù)公式：W總=W有+W外計(jì)算出此時(shí)的總功；最后根據(jù)公式P=求出鋼繩自由端拉力F的功率．

解：

（1）∵G=3000N，h=3m，

∴起重機(jī)做的有用功：W有=Gh=3000N×3m=9000J；

（2）∵F=2000N，s=2h=2×3m=6m，

∴滑輪組提升材料所做的總功：W總=Fs=2000N×6m=12000J；

滑輪組在提升這件材料時(shí)的機(jī)械效率η==×100%=75%；

（3）∵不計(jì)鋼繩重和摩擦，起重機(jī)只對(duì)動(dòng)滑輪做額外功

∴W外=W總﹣W有=12000J﹣9000J=3000J

起重機(jī)提升2件材料做的有用功：W有′=G′h=6000N×3m=18000J；

起重機(jī)提升2件材料拉力做的功：W總′=W有′+W外=18000J+3000J=21000J；

起重機(jī)提升2件材料拉力的功率：P===1400W．

答：

（1）起重機(jī)提升一件材料時(shí)，對(duì)材料做的有用功是9000J；

（2）滑輪組在提升這件材料時(shí)的機(jī)械效率是75%；

（3）在施工安全的前提下，為了加快施工進(jìn)度，起重機(jī)同時(shí)將兩件材料在15s內(nèi)勻速提到施工臺(tái)上．求鋼繩自由端拉力F的功率是1400W．