Question

3．一個(gè)鐵球，它的質(zhì)量是624.1g，體積是100cm³，這個(gè)鐵球是實(shí)心的，還是空心的？請(qǐng)寫(xiě)出判斷依據(jù)．如果空心，空心部分的體積是多大？若在中空部分裝滿水，則鐵球的總質(zhì)量為多少？（鐵的密度為7.9g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球中鐵的體積，然后再與鐵球的實(shí)際體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分的體積即為中空部分裝滿水后水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，然后加上鐵球的質(zhì)量即為鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，624.1g鐵的體積：
V_鐵=$\frac{{m}_{鐵}}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{627.4g}{7.9g/c{m}^{3}}$=79cm³，
因?yàn)閂_鐵＜V，
所以此球?yàn)榭招模?br />（2）空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=100cm³-79cm³=21cm³；
（3）若在空心部分注滿水，則水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×21cm³=21g，
注滿水后鐵球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m_鐵=624.1g+21g=645.1g．
答：這個(gè)鐵球是空心的，空心部分的體積是21cm³；若在中空部分裝滿水，則鐵球的總質(zhì)量為645.1g．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．