Question

【題目】2017年4月1日，中國四川省川南臨港自由貿易試驗區(qū)揭牌儀式在成都舉行，標志著四川航運第一大港﹣﹣瀘州港稱為重要區(qū)域性綜合交通樞紐．如圖所示是瀘州港口的軌道式龍門吊設備的簡化機械示意圖．圖中在貨船水平甲板上被吊起的集裝箱體積是24m3 ， 底面積4m2 ， 平均密度1.5×103kg/m3 ， 圖中每個滑輪的重力均為1.0×104N，在繩子自由端拉力F的作用下，集裝箱以0.2m/s的速度在空中勻速豎直上升（繩重和摩擦不計，取g=10N/kg）．求：
（1）該集裝箱的重力；
（2）繩子自由端拉力F的功率；
（3）在開始起吊集裝箱的過程中，當繩子自由端的拉力為F′=1.45×105N時，集裝箱對水平甲板的壓強．

Answer 1

【答案】
（1）解：由ρ= 得集裝箱的質量：

m=ρV=1.5×103kg/m3×24m3=3.6×104kg，

該集裝箱的重力：

G=mg=3.6×104kg×10N/kg=3.6×105N；

答：該集裝箱的重力為3.6×105N；

（2）解：由圖可知n=2，繩重和摩擦不計，則繩子自由端的拉力：

F= （G+G輪）= ×（3.6×105N+1.0×104N）=1.85×105N；

拉力端移動速度：v=2v箱=2×0.2m/s=0.4m/s，

拉力做功的功率：

P= = =Fv=1.85×105N×0.4m/s=7.4×104W；

答：繩子自由端拉力F的功率為7.4×104W；

（3）解：當繩子自由端的拉力為F′=1.45×105N時，設滑輪組對集裝箱的拉力為F拉，

繩重和摩擦不計，此時繩子自由端的拉力：

F′= （F拉+G輪），

則滑輪組對集裝箱的拉力：

F拉=2F′﹣G輪=2×1.45×105N﹣1.0×104N=2.8×105N，

集裝箱受向上的拉力F拉、向上的支持力F支和向下的重力G而靜止在水平甲板上，

所以，F(xiàn)拉+F支=G，

且壓力和支持力為一對相互作用力，它們大小相等，則集裝箱對甲板的壓力：

F壓=F支=G﹣F拉=3.6×105N﹣2.8×105N=8×104N，

集裝箱對水平甲板的壓強：

p= = =2×104Pa．

答：當繩子自由端的拉力為F′=1.45×105N時，集裝箱對水平甲板的壓強為2×104Pa．

【解析】（1）知道集裝箱的體積和平均密度，利用ρ= 求集裝箱的質量，再利用G=mg求該集裝箱的重力；（2）由圖知使用的滑輪組．n=2，繩重和摩擦不計，拉力F= （G+G輪）；求出拉力端移動速度，利用P= = =Fv求拉力做功功率；（3）當繩子自由端的拉力為F′=1.45×105N時，而F′= （F拉+G輪），據(jù)此求滑輪組對集裝箱的拉力，集裝箱對地面的壓力等于集裝箱重力減去拉力，再利用壓強公式求對地面的壓強．
【考點精析】通過靈活運用重力的計算和壓強的大小及其計算，掌握重力的計算公式：G=mg；壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）即可以解答此題．