Question

18．隨著電氣化時(shí)代的到來(lái)，家用電器已廣泛應(yīng)用到我們的生活中，某家庭煲湯用電熱鍋簡(jiǎn)化電路如圖所示，電熱鍋額定電壓為220V，R₁，R₂均為發(fā)熱電阻，其阻值分別為80Ω、404Ω．接通電源，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，電熱鍋處于“大火”加熱狀態(tài)；當(dāng)鍋內(nèi)溫度達(dá)到100℃時(shí)，開(kāi)關(guān)S₂自動(dòng)斷開(kāi)，開(kāi)關(guān)S₁仍閉合，電熱鍋處于“小火”燉煮狀態(tài)．
（1）電熱鍋在額定電壓下，處于“大火”加熱狀態(tài)15分鐘，消耗的電能是多少焦耳？
（2）電熱鍋在額定電壓下，處于“小火”燉煮狀態(tài)時(shí)，電功率多大？
（3）為測(cè)量電熱鍋的實(shí)際電壓，將家中其他用電器全部關(guān)閉，電熱鍋在“大火”加熱狀態(tài)下，觀察到標(biāo)有“2000r/kW•h”字樣的電能表在6分鐘內(nèi)轉(zhuǎn)了100轉(zhuǎn)，電熱鍋的實(shí)際電壓是多少？

Answer 1

分析 （1）閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，電熱鍋處于“大火”加熱狀態(tài)，由圖可知，此時(shí)電路中只有R₁接入電路，根據(jù)W=UIt=$\frac{{U}^{2}t}{R}$計(jì)算消耗的電能；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出“小火”燉煮狀態(tài)時(shí)電功率；
（3）2000r/kW•h表示每消耗1kW•h的電能，電能表上的轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)2000r，據(jù)此求出6分鐘內(nèi)轉(zhuǎn)了100轉(zhuǎn)消耗的電能，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}t}{R}$求出電熱鍋的實(shí)際電壓．

解答 解：（1）閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂，電熱鍋處于“大火”加熱狀態(tài)，由圖可知，此時(shí)電路中只有R₁接入電路，由W=UIt=$\frac{{U}^{2}t}{R}$可得：
此時(shí)消耗的電能：W_大=$\frac{{U}^{2}t}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}×15×60s}{80Ω}$=5.445×10⁵J；
（2）電熱鍋處于“小火”燉煮狀態(tài)時(shí)，開(kāi)關(guān)S₂斷開(kāi)、S₁閉合，R₁與R₂串聯(lián)，所以“小火”燉煮狀態(tài)時(shí)電功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{80Ω+404Ω}$=100W；
（3）電熱鍋在“大火”加熱狀態(tài)下，6分鐘消耗的電能：
W=$\frac{100r}{2000r/kW•h}$=0.05kW•h；
由W=$\frac{{U}^{2}t}{R}$可得此時(shí)的實(shí)際電壓：
U_實(shí)=$\sqrt{\frac{W{R}_{1}}{t}}$=$\sqrt{\frac{0.05×3.6×1{0}^{6}J×80Ω}{6×60s}}$=200V．
答：（1）電熱鍋在額定電壓下，處于“大火”加熱15min消耗的電能為5.445×10⁵J；
（2）電熱鍋在額定電壓下，處于“小火”燉煮狀態(tài)時(shí)，電功率100W；
（3）電熱鍋的實(shí)際電壓是200V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歐姆定律、電功公式、電功率公式的應(yīng)用，要注意額定電壓下用電器的實(shí)際功率和額定功率相等．