Question

10．送水工將兩桶純凈水送上位于五樓的小明家，可以有兩種方法：一是將兩桶水一起送上樓；二是分兩次，每次送一桶水上樓．假設(shè)送水工上樓的速度相同，前后兩種送水方法的功率和機(jī)械效率分別為：P₁、P₂和η₁、η₂．則：P₁大于P₂，η₁大于η₂（選填“大于”、“小于”或“等于”）．

Answer 1

分析 將兩桶分兩次都送上五樓，達(dá)到的目的相同．根據(jù)做的功和做功的時(shí)間，由P=$\frac{W}{t}$比較功率大�。�
由于額外功不同，由η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$比較機(jī)械效率大�。�

解答 解：若一桶水重為G，
方法一：
一次送水上樓的有用功：W_有1=2Gh，人做的總功：W_總1=（2G+G_人）h，
則機(jī)械效率η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總1}}$=$\frac{2Gh}{（2G+{G}_{人}）h}$=$\frac{2G}{2G+{G}_{人}}$，
送水上一次樓時(shí)間為t，其功率P₁=$\frac{（2G+{G}_{人}）h}{t}$；
方法二：
分兩次送上樓的有用功：W_有2=2Gh，人做的總功：W_總2=2（G+G_人）h，
則機(jī)械效率η₂=$\frac{2Gh}{2（G+{G}_{人}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{人}}$，
送水上樓的時(shí)間為2t，其功率P₂=$\frac{2（G+{G}_{人}）h}{2t}$=$\frac{（G+{G}_{人}）h}{t}$，
比較得η₁＞η₂，P₁＞P₂．
故答案為：大于；大于．

點(diǎn)評(píng) 本題考查機(jī)械效率和功率大小的比較，關(guān)鍵是分清兩次送水的總功的區(qū)別．