Question

12．將兩個定值電阻串聯(lián)接到電壓為U的電源兩端，R₁消耗的功率為P₁，R₂消耗的功率為3P₁．將這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí)，R₂消耗的功率為$\frac{16}{3}$P₁．

Answer 1

分析 兩電阻串聯(lián)時(shí)通過它們的電流相等，根據(jù)P=UI=I²R求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)歐姆定律求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出兩電阻兩端的電壓，將這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí)，根據(jù)公式P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$分析功率的變化．

解答 解：（1）R₁、R₂串聯(lián)時(shí)，通過兩電阻的電流相等，由于P=I²R，且P₂=3P₁，則R₂=3R₁；
兩電阻分得電壓之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{3{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，U₁=$\frac{U}{4}$，U₂=$\frac{3U}{4}$，
（2）將這兩個定值電阻并聯(lián)接在電壓為U的電源兩端時(shí)，因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，R₂兩端的電壓由$\frac{3U}{4}$變?yōu)閁，電壓變?yōu)樵瓉淼?\frac{4}{3}$倍，由功率公式P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電功率會變?yōu)樵瓉淼?{（\frac{4}{3}）}^{2}$=$\frac{16}{9}$倍，即P₂′=3P₁×$\frac{16}{9}$=$\frac{16}{3}$P₁．
故答案為：$\frac{16}{3}$P₁．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)串聯(lián)時(shí)兩電阻消耗的功率得出電阻關(guān)系和表示出電阻R₁消耗的電功率．