Question

6．2014年恩施市科技創(chuàng)新大賽中，組委會(huì)收到了許多同學(xué)設(shè)計(jì)的作品，其中有一位同學(xué)利用阻值不同的兩段電熱絲R₁和R₂，設(shè)計(jì)成高中低三檔位的電熱器，電路圖如圖所示，其中R₁=2R₂．某實(shí)驗(yàn)小組利用該同學(xué)的設(shè)計(jì)裝置，在安全情況下，用三檔分別給同一容器中質(zhì)量相同的水加熱（水均未沸騰）．
（1）求R₁的阻值是多少？
（2）電熱器用中溫檔工作時(shí)，水溫升高8℃消耗的電能是多少？
（3）結(jié)合表中信息，通過(guò)計(jì)算分析比較用高溫檔還是低溫檔更節(jié)能？

電熱器檔位	額定電壓	額定功率	水升高的溫度	加熱時(shí)間
高溫	220V		10℃	6min
中溫			8℃	8min
低溫		100W	4℃	9min

Answer 1

分析 （1）已知額定電壓和額電功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算電阻大小；
（2）先計(jì)算中溫檔電阻大小，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計(jì)算功率大小，根據(jù)W_中=P_中t_中計(jì)算消耗電能大��；
（3）先計(jì)算出高溫檔的功率大小，再計(jì)算出消耗的電能多少；分別計(jì)算出低溫檔和高溫檔每分鐘消耗電能的多少比較即可解答．

解答 解：（1）S₁閉合，S₂斷開，只有R₁工作，此時(shí)為低溫檔：
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$得，
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{100W}$=484Ω；
（2）S₂閉合，S₁斷開，只有R₂工作，中溫檔：
R₂=$\frac{1}{2}$R₁=242Ω，
P_中=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{242Ω}$=200W，
W_中=P_中t_中=200W×8×60s=9.6×10⁴J．
（3）S₁、S₂閉合，R₁、R₂并聯(lián)，此時(shí)為高溫檔：
P_高=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=100W+200W=300W，
高溫檔消耗的電能：
W_高=P_高t_高=300W×6×60s=1.08×10⁵J，
則水升高1℃消耗的電能：
W=$\frac{1.08×1{0}^{5}J}{10}$=1.08×10⁴J，
低溫檔消耗的電能：
W_低=P_低t_低=100W×9×60s=5.4×10⁴J，
則水升高1℃消耗的電能：
W′=$\frac{5.4×1{0}^{4}J}{4}$=1.35×10⁴J，
因?yàn)?.08×10⁴J＜1.35×10⁴J，且兩檔加熱水的質(zhì)量相同，所以加熱等質(zhì)量的水升高1℃，高溫檔比低溫檔消耗電能少，用高溫檔節(jié)能．
答：（1）求R₁的阻值是484Ω；
（2）電熱器用中溫檔工作時(shí)，水溫升高8℃消耗的電能是9.6×10⁴J；
（3）用高溫檔更節(jié)能．

點(diǎn)評(píng) 本題結(jié)合具體的實(shí)例考查了電功、電功率、電阻的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，能靈活的運(yùn)用公式和分析表格中的數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．