Question

10．一個底面積為2×10^-2米²的輕質(zhì)薄壁圓柱形容器放在水平桌面中央，內(nèi)盛有0.1米深的水，求：
①水對容器底部的壓強；
②水的質(zhì)量m₁；
③繼續(xù)加入一定量的水，容器對桌面的壓強為P₁，再將一個物塊放入水中（無水溢出），當物塊自然靜止時，水對容器底的壓強變?yōu)镻₂，容器對桌面的壓強變?yōu)镻₃．
i）若該物塊自然靜止時未浸沒在水中，則該物塊的密度的取值范圍是ρ_物＜1.0×10³千克/米³．（寫出具體數(shù)值）
ii）若該物塊自然靜止時浸沒在水中，請用字母表示該物塊的密度ρ_物．

Answer 1

分析 ①利用液體壓強公式計算水對容器底部的壓強；
②求出水的體積，利用密度公式計算水的質(zhì)量；
③i）根據(jù)物體浮沉條件分析解答；
ii）根據(jù)p=$\frac{F}{S}$、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg，并結(jié)合題意表示出物塊的質(zhì)量和體積，然后利用密度公式推導出該物塊的密度的表達式．

解答 解：①水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②水的體積V=S_容h=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m₁=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg；
③i）若該物塊自然靜止時未浸沒在水中，物塊漂浮在水面上，根據(jù)物體浮沉條件可知物塊的密度小于水的密度，即該物塊的密度的取值范圍是ρ_物＜1.0×10³kg/m米³．
ii）輕質(zhì)薄壁圓柱形容器，則重力忽略不計，放在水平桌面中央，則F=G，
繼續(xù)加入一定量的水，容器對桌面的壓強為p₁，再將一個物塊放入水中（無水溢出），當物塊自然靜止時，水對容器底的壓強變?yōu)閜₂，容器對桌面的壓強變?yōu)閜₃．
則根據(jù)p=$\frac{F}{S}$、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，物塊的質(zhì)量m_水=$\frac{（{p}_{3}-{p}_{1}）S}{g}$，
物塊的體積V_物塊=$\frac{（{p}_{2}-{p}_{1}）S}{{ρ}_{水}g}$，
所以，物塊的密度ρ_物塊=$\frac{{m}_{物塊}}{{V}_{物塊}}$=$\frac{\frac{（{p}_{3}-{p}_{1}）S}{g}}{\frac{（{p}_{2}-{p}_{1}）S}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{p}_{3}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$•ρ_水．
答：①水對容器底部的壓強為980Pa；
②水的質(zhì)量m₁為2kg；
③i）1.0×10³；ii）該物塊的密度ρ_物塊=$\frac{{p}_{3}-{p}_{1}}{{p}_{2}-{p}_{1}}$•ρ_水．

點評 此題考查液體壓強的計算，密度公式、重力公式、壓強公式和物體浮沉條件的應(yīng)用，是一道力學綜合題，難點在第三問，關(guān)鍵是根據(jù)p=$\frac{F}{S}$、ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg，并結(jié)合題意表示出物塊的質(zhì)量和體積．