Question

由三個等重的滑輪組成的滑輪組如圖甲所示，不計繩重和摩擦，用該滑輪組開始提升的物重為200N，以后提升的物重逐漸增加，直到繩子被拉斷．每次使用該滑輪組提升物重，勻速拉動繩子將物體提升到同樣的高度．圖乙中的曲線記錄了在此過程中滑輪組的機械效率隨物重的增加而變化的圖象．求：
（1）每個滑輪重多少牛？
（2）當滑輪組的機械效率為80%時，物體A重多少牛？
（3）如果將物體A浸沒在水中，測得滑輪組的機械效率為75%，物體A的密度是多少千克/米³？

Answer 1

分析：根據(jù)圖判斷繩子段數(shù)n=4，然后對每小題分析：
（1）根據(jù)公式η=

W 有用

W總

=

G物h

(G物+G動)h

=

G物

G物+G動

的變形公式就可以求得動滑輪的重力；
（2）在動滑輪重力已經(jīng)計算出的情況下，利用公式η=

W 有用

W總

=

G物h

(G物+G動)h

=

G物

G物+G動

 的變形公式可以求得物體重力；
（3）知道滑輪組的效率，利用效率公式η=

W 有用

W總

=

F拉h

(F拉+G動)h

=

F拉

F拉+G動

 求滑輪組對物體的拉力，即G-F_浮，又知道物體的重力，求出物體浸沒在水中時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出物體的體積，根據(jù)G=ρgV求出物體的密度．

解答：解：（1）由圖可知：當物體重200N時，機械效率為50%，
由公式η=

W 有用

W總

=

G物h

(G物+G動)h

=

G物

G物+G動

，
即：50%=

200N

200N+G動

，
解得：
G_動=200N；
由圖可知動滑輪為兩個，所以每個滑輪重100N．
（2）∵η′=

W′ 有用

W′總

=

GAh

(GA+G動)h

=

GA

GA+G動

，
即：80%=

GA

GA+200N

，
解得：
G_A=800N；
（3）如果將物體A浸沒在水中，滑輪組對物體A的拉力為F_拉，則
η=

W 有用

W總

=

F拉h

(F拉+G動)h

=

F拉

F拉+G動

，
即：75%=

F拉

F拉+200N

，
解得：
F_拉=600N，
∵F_拉+F_浮=G_A，
即：600N+F_浮=800N
∴F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag，
即：200N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_A，
∴V_A=2×10^-2m³．
∵G_A=m_Ag=ρ_AgV_A，
即：800N=ρ×10N/kg×2×10^-2m³，
∴ρ_A=4.0×10³kg/m³．
答：（1）每個滑輪重100N；
（2）當滑輪組的機械效率為80%時，物體A重800N；
（3）物體A的密度為4.0×10³kg/m³．

點評：滑輪組提升物體時，在不考慮繩重和摩擦時，利用公式η=

W 有用

W總

=

G物h

(G物+G動)h

=

G物

G物+G動

 計算相關(guān)的物理量，是比較常用的方法，一定要掌握．