Question

由三個等重的滑輪組成的滑輪組如圖甲所示，不計繩重和摩擦，用該滑輪組開始提升的物重為200N，以后提升的物重逐漸增加，直到繩子被拉斷．每次使用該滑輪組提升物重，勻速拉動繩子將物體提升到同樣的高度．圖乙中的曲線記錄了在此過程中滑輪組的機(jī)械效率隨物重的增加而變化的圖象．求：
（1）每個滑輪重多少牛？
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時，物體A重多少牛？
（3）如果將物體A浸沒在水中，測得滑輪組的機(jī)械效率為75%，物體A的密度是多少千克/米³？

Answer 1

解：（1）由圖可知：當(dāng)物體重200N時，機(jī)械效率為50%，
由公式η===，
即：50%=，
解得：
G_動=200N；
由圖可知動滑輪為兩個，所以每個滑輪重100N．
（2）∵η′===，
即：80%=，
解得：
G_A=800N；
（3）如果將物體A浸沒在水中，滑輪組對物體A的拉力為F_拉，則
η===，
即：75%=，
解得：
F_拉=600N，
∵F_拉+F_浮=G_A，
即：600N+F_浮=800N
∴F_浮=200N，
∵F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水V_Ag，
即：200N=1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_A，
∴V_A=2×10^-2m³．
∵G_A=m_Ag=ρ_AgV_A，
即：800N=ρ×10N/kg×2×10^-2m³，
∴ρ_A=4.0×10³kg/m³．
答：（1）每個滑輪重100N；
（2）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時，物體A重800N；
（3）物體A的密度為4.0×10³kg/m³．
分析：根據(jù)圖判斷繩子段數(shù)n=4，然后對每小題分析：
（1）根據(jù)公式η=== 的變形公式就可以求得動滑輪的重力；
（2）在動滑輪重力已經(jīng)計算出的情況下，利用公式η=== 的變形公式可以求得物體重力；
（3）知道滑輪組的效率，利用效率公式η=== 求滑輪組對物體的拉力，即G-F_浮，又知道物體的重力，求出物體浸沒在水中時受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理求出物體的體積，根據(jù)G=ρgV求出物體的密度．
點評：滑輪組提升物體時，在不考慮繩重和摩擦?xí)r，利用公式η=== 計算相關(guān)的物理量，是比較常用的方法，一定要掌握．