Question

1．問題解決--測量液體壓強(qiáng)
如圖容器中裝有某種液體，小明想測出液體對容器底的壓強(qiáng)．現(xiàn)有器材：輕質(zhì)刻度尺、細(xì)繩、小塑料塊（ρ_水＞ρ＞ρ_液）、一根彈簧、足夠的水和水槽，請你測出液體對容器底的壓強(qiáng)．
（1）請你說明測量步驟（請配圖說明，圖畫在方框內(nèi)）．
（2）請你推導(dǎo)出測量液體對容器底的壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）要根據(jù)設(shè)計(jì)的測量思路及原理來確定．利用浮力的知識來判斷液體和排開水的質(zhì)量；但測量排開水的體積和液體的體積無法何，由于給出的器材有刻度尺和輕質(zhì)小彈簧，所以我們讓塑料塊分別浸沒在水和液體中，這樣排開水的體積和液體的體積相同，通過測量為了讓塑料塊分別浸沒在水和液體中時(shí)小彈簧對塑料塊施加的拉力即可，所以需要刻度尺測出彈簧的伸長量來間接求得小彈簧對塑料塊施加的拉力．
（2）根據(jù)選定的實(shí)驗(yàn)器材，結(jié)合實(shí)驗(yàn)原理，圍繞著測量出的小彈簧對塑料塊施加的拉力和浮力，利用阿基米德原理和測力計(jì)原理可求出液體的密度表達(dá)式，再由p=ρgh寫出壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

解答 解：如圖，（1）①用細(xì)繩將輕質(zhì)泡沫塑料塊和輕質(zhì)小彈簧一根連接，然后將彈簧的另一端固定在燒杯底部，
②首先在燒杯中倒入水，直到完全浸沒泡沫塑料，用刻度尺測出彈簧伸長量△L₁，
③再將水換成待測液體，完全浸沒泡沫塑料，用刻度尺測出彈簧伸長量△L₂和液體在容器中的深度h，
④計(jì)算待測液體的密度．
（2）泡沫塑料完全浸沒在水中時(shí)，泡沫塑料受浮力F_浮1和彈簧的拉力F₁作用（質(zhì)量不計(jì)），
則F_浮1=F₁，即ρ_水gV=k△L₁-------①（根據(jù)測力計(jì)的原理可知F=k△L）
同理，泡沫塑料完全浸沒在未知液體中時(shí)，泡沫塑料受浮力F_浮2和彈簧的拉力F₂作用（質(zhì)量不計(jì)），
則F_浮2=F₂，即ρ_液gV=k△L₂--------②
由①②相比即可得出：ρ_液=$\frac{△{L}_{2}}{△{L}_{1}}$ρ_水．
由液體內(nèi)部壓強(qiáng)公式可得液體對容器底的壓強(qiáng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：p=ρ_液gh=$\frac{△{L}_{2}}{△{L}_{1}}$ρ_水gh．
故答案為：（1）①用細(xì)繩將輕質(zhì)泡沫塑料塊和輕質(zhì)小彈簧一根連接，然后將彈簧的另一端固定在燒杯底部，
②首先在燒杯中倒入水，直到完全浸沒泡沫塑料，用刻度尺測出彈簧伸長量△L₁，
③再將水換成待測液體，完全浸沒泡沫塑料，用刻度尺測出彈簧伸長量△L₂，
④計(jì)算待測液體的密度．
（2）p=$\frac{△{L}_{2}}{△{L}_{1}}$ρ_水gh．

點(diǎn)評 本題考查實(shí)驗(yàn)探究中的設(shè)計(jì)、步驟和表達(dá)式．測密度的實(shí)驗(yàn)應(yīng)注意在沒有測量質(zhì)量和體積的條件下轉(zhuǎn)換角度分析，利用浮力知識來解決，難度較大．