Question

20．如圖，電源兩端電壓U=3V保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在AB中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為U₁，電流表示數(shù)為I₁；當(dāng)滑動變阻器滑片P移至B端時(shí)，電壓表示數(shù)為U₂，電流表示數(shù)為I₂．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時(shí)，電流表示數(shù)為I₃．已知：R₂=1Ω，U₁：U₂=3：4，I₂：I₃=1：6．則I₁：I₂=3：2，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在中點(diǎn)時(shí)，通電1min，電路消耗的電能是270J．

Answer 1

分析 先畫出三種情況下的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律表示出圖甲和圖乙中電壓表的示數(shù)即可求出兩電路圖中的電流之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓結(jié)合電流關(guān)系即可求出R₁、R₃的阻值關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖乙中的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓和電路特點(diǎn)以及歐姆定律表示出圖丙中的電流，根據(jù)I₂：I₃=1：6得出等式即可求出出R₁、R₃的阻值，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通電1min圖甲中電路消耗的電能．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P在AB中點(diǎn)時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器滑片P移至B端時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合，滑動變阻器滑片P移至A端時(shí)，等效電路圖如圖丙所示：

因?yàn)镮=$\frac{U}{R}$，且U₁：U₂=3：4，所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{\frac{{R}_{3}}{2}}}{\frac{{U}_{2}}{{R}_{3}}}$=$\frac{2{U}_{1}}{{U}_{2}}$=2×$\frac{3}{4}$=$\frac{3}{2}$，
因?yàn)殡娫吹碾妷翰蛔儯?br />所以：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{3}}}{\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}}$=$\frac{2{R}_{1}+2{R}_{3}}{2{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$，
解得：R₃=2R₁，
因?yàn)榇��?lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以圖乙中的電流：I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$=$\frac{3V}{3{R}_{1}}$，
因?yàn)椴⒙?lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以圖丙中的干路電流：I₃=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$+$\frac{3V}{1Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{1}}$+3A，
由題知，I₂：I₃=1：6，
所以I₃=6I₂，即：$\frac{3V}{{R}_{2}}$+3A=6×$\frac{3V}{3{R}_{1}}$，
解得：R₁=1Ω，
則R₃=2R₁=2×1Ω=2Ω，
通電1min，圖甲中電路消耗的電能：
W=UI₁t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+\frac{{R}_{2}}{2}}$t=$\frac{（3V）^{2}}{1Ω+\frac{2Ω}{2}}$×60s=270J．
故答案為：3：2；270．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功公式的靈活應(yīng)用，利用好電壓表的示數(shù)關(guān)系和電流表的示數(shù)關(guān)系以及電源的電壓不變是解題的關(guān)鍵．