Question

5．如果將兩個(gè)定值電阻R₁和R₂以某種形式連接起來(lái)，接入電路中，則電阻R₁消耗的電功率為12W，如果將這兩個(gè)電阻以另一種形式連接起來(lái)接入原電路中，測(cè)得該電路的總電流為9A，此時(shí)電阻R₁消耗的電功率為108W，電源電壓不變：
（1）電阻R₁和R₂的阻值；
（2）電阻R₂上兩次電功率的比值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出兩種情況下R₁消耗的電功率，然后求出R₁兩端的電壓關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知電源的電壓，進(jìn)一步可知兩種連接方式，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出串聯(lián)時(shí)R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出兩電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律表示出并聯(lián)時(shí)電路中的總電流，連接等式即可求出兩電阻的阻值；
（2）已知R₂兩端的電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出R₂消耗的電功率，進(jìn)一步得出兩次功率之比．

解答 解：（1）電阻R₁消耗的功率可表示：
P₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$=12W----①
P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=108W----②
聯(lián)立①②可得：U=3U₁
因?yàn)镽₁、R₂接到同一電源上，所以第一種以串聯(lián)方式連接；第2次以并聯(lián)方式連接，即

因?yàn)榇��?lián)電路兩端電壓等于各部分電壓之和，所以U₂=2U₁，則$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，即R₂=2R₁----③
$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{1}}$=9A------④
聯(lián)立②③④可得：R₁=3Ω，R₂=2×3Ω=6Ω；
（2）第一種連接時(shí)：
P₂=$\frac{{U}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（2{U}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{4{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
第二種連接時(shí)：
P₂′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（3{U}_{1}）^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{9{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}$
則$\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}$=$\frac{\frac{4{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{9{U}_{1}^{2}}{{R}_{2}}}$=$\frac{4}{9}$．
答：（1）電阻R₁和R₂的阻值分別為3Ω、6Ω；
（2）電阻R₂上兩次電功率的比值為4：9

點(diǎn)評(píng) 本題考查電阻和電壓、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是判斷出兩種情況下電路的連接，再根據(jù)電路的連接方式進(jìn)行解題．