Question

9．在全長s=28km的成都市二環(huán)高架路試通車期間，警方抓獲一名在二環(huán)高架路上飆車涉嫌人員．他用11.2min兜完一圈．己知該高架路的設計車流量為：速度v₀=80km/h時，流量Q=4000輛/h．假設該涉嫌人飆車時，其它車輛均正常行駛在某一車道上，且車輛均以設計流量正常行駛．
試求：
（1）涉嫌人員飆車時的速度多大？
（2）該涉嫌人員每分鐘會超過該車道上多少輛車？
（3）成都七中某社會實踐小組在二環(huán)簡架上調(diào)查交通高峰時期的擁阻狀況，他們觀察到在某擁阻點的車輛僅能以20km/h速度通過，擁阻點后方因受影響的道路區(qū)域內(nèi)，每輛車的車頭距離后一輛車的車頭距離為正常行駛時的一半．請你估算15min后，受影響的道路長度為多長？

Answer 1

分析 （1）已知時間和路程，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$計算出速度；
（2）已知路程和時速、流量．可計算出正常行駛在二環(huán)路上的車輛數(shù)和每公里道路上的車輛，又知飆車者所用的時間，計算出飆車者在二環(huán)路上能超過的車輛數(shù)和每分鐘能超過的車輛數(shù)；
（3）因為在擁阻處車速為正常車速的$\frac{1}{4}$，占用道路長為原來的$\frac{1}{2}$，所以此處流量為4000輛/小時，再根據(jù)題意列出等式求解即可．

解答 解：（1）涉嫌人員飆車時的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{28km}{\frac{11.2}{60}h}$=150km/h；
（2）正常行駛在二環(huán)路上的車輛數(shù)：
N=$\frac{28km}{80km/h}$×4000輛/h=1400輛，
每公里道路上的車輛：
N₀=$\frac{1400}{28}$輛=50輛，
飆車者在二環(huán)路上能超過的車輛數(shù)：
n=N-$\frac{11.2}{60}$×80×N₀=$\frac{2240}{3}$輛，
飆車者每分鐘能超過的車輛數(shù)：
n₀=$\frac{n}{11.2}$≈58輛；
（3）設15min有s′長路受到影響，該長度內(nèi)積壓的車輛數(shù)目關系為：
s′×$\frac{4000}{80}$+$\frac{1}{4}$（4000-2000）=s′×2×$\frac{4000}{80}$，
解得，s′=10km；
答：（1）涉嫌人員飆車時的速度為150km/h；
（2）該涉嫌人員每分鐘會超過該車道上58輛車；
（3）15min后，受影響的道路長度為10km．

點評 仔細分析題意，結合數(shù)學知識列出關系式是解決本題的關鍵，為計算方便，沒有代入單位，在物理學的計算中，單位應參與計算．