Question

4．如圖所示，一個(gè)重為210N的均勻長(zhǎng)方體，邊長(zhǎng)分別為AB=30cm，AD=40cm，另一邊長(zhǎng)為20cm．
（1）如果將這個(gè)長(zhǎng)方體浸沒在水中，它受到的浮力為240N．松手后靜止時(shí)它將上�。�（選填“上浮”、“下沉”、“懸浮”或“漂浮”）
（2）如果將這個(gè)長(zhǎng)方體放在水平地面上，對(duì)地面的最大壓強(qiáng)為3500Pa．
（3）此時(shí)為了使它繞A點(diǎn)的另一邊翻轉(zhuǎn)，推力至少做功18.9 J．在圖中畫出此時(shí)的最小動(dòng)力和動(dòng)力臂．

Answer 1

分析 （1）已知長(zhǎng)方體三個(gè)邊的邊長(zhǎng)，求出長(zhǎng)方體的體積；長(zhǎng)方體所受浮力根據(jù)公式F_浮=ρgV求出浮力，求出浮力后與重力比較，就可得出結(jié)論；
（2）長(zhǎng)方體豎放時(shí)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)最大，先求出長(zhǎng)方體豎放時(shí)與水平地面的接觸面積，根據(jù)公式p=$\frac{G}{S}$求出長(zhǎng)方體對(duì)地面的最大壓強(qiáng)；
（3）由杠桿的平衡條件可知：當(dāng)阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越大，則動(dòng)力越小；因此解答此題，只需找出使動(dòng)力臂最大的動(dòng)力作用點(diǎn)，然后根據(jù)動(dòng)力臂與動(dòng)力的關(guān)系作出動(dòng)力即可；根據(jù)杠桿的平衡條件求出推力F₁的大�。划�(dāng)推力的作用點(diǎn)移動(dòng)長(zhǎng)方體的左側(cè)時(shí)，長(zhǎng)方體即可自動(dòng)翻轉(zhuǎn)，據(jù)此求出推力通過的距離，然后根據(jù)公式W=Fs求出推力所做的功．

解答 解：
（1）長(zhǎng)方體的體積為：V=0.3m×0.4m×0.2m=0.24m³；
長(zhǎng)方體受到的浮力為：F_浮=ρgV=1000kg/m³×10N/kg×0.024m³=240N；
因?yàn)镚=210N＜F_浮=240N，所以松手后靜止時(shí)長(zhǎng)方體將上��；
（2）長(zhǎng)方體豎放時(shí)壓強(qiáng)最大，此時(shí)長(zhǎng)方體與水平地面的接觸面積為：S=0.3m×0.2m=0.06m²；
長(zhǎng)方體對(duì)地面的最大壓強(qiáng)為：p=$\frac{G}{S}$=$\frac{210N}{0.06{m}^{2}}$=3500Pa；
（3）由杠桿的平衡條件可知，在阻力乘阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力臂越長(zhǎng)所用的動(dòng)力越小；
如圖，支點(diǎn)為A，連接支點(diǎn)A和力的作用點(diǎn)C，即對(duì)角線為最長(zhǎng)力臂L₁，然后過力的作用點(diǎn)作C的垂線，可得動(dòng)力的作用線，方向斜向左上方，此時(shí)推力最小，長(zhǎng)方體的重力G即為阻力，過重心作阻力作用線的垂線即為阻力臂L₂，如圖1所示：

此時(shí)的動(dòng)力臂L₁=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{（30cm）^{2}+（40cm）^{2}}$=50cm=0.5m；阻力臂L₂=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×30cm=15cm=0.15m；
根據(jù)杠桿的平衡條件可得，此時(shí)的最小推力為：F=$\frac{G{L}_{2}}{{L}_{1}}$=$\frac{210N×0.15m}{0.5m}$=63N；
當(dāng)把長(zhǎng)方體繞A點(diǎn)翻轉(zhuǎn)圖2所示的位置時(shí)，長(zhǎng)方體就可以自動(dòng)翻轉(zhuǎn)過來，此時(shí)推力通過的距離大約等于長(zhǎng)方體AB邊的長(zhǎng)度，即推力通過的距離s=AB=30cm=0.3m；推力至少做功W=Fs=63N×0.3m=18.9J．
故答案為：（1）240；上�。唬�2）3500Pa；（3）18.9；見圖1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查浮力公式的應(yīng)用、物體的沉浮條件、壓強(qiáng)公式的應(yīng)用、力的示意圖的做法、杠桿平衡條件的應(yīng)用以及功的計(jì)算，有一定難度．