Question

4．如圖所示的電路中，電源電壓恒定，閉合開關(guān)S，移動滑動變阻器的滑片P，使電壓表V₁示數(shù)與電壓表V₂示數(shù)之比為2：1，此時電路中的電流為I₁，R₂連入電路的阻值為R₀，R₁的功率為P₁，R₂的功率為P₂；再次移動滑片P，使電壓表V₁示數(shù)與電壓表V₂示數(shù)之比為1：2，此時電路中的電流為I₂，R₂連入電路的阻值為R₀′，R₁的功率為P₁′，R₂的功率為P₂′．下列判斷正確的是（　�。�

• A． I₁：I₂=2：1
• B． P₁：P_1′=8：1
• C． P₂：P_2′=1：1
• D． R₀：R₀′=1：4

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電壓表之比即可求出兩電阻的阻值之比，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²Rt表示出兩電阻消耗的電功率，據(jù)此進(jìn)行解答．

解答 解：由電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
電壓表V₁示數(shù)與電壓表V₂示數(shù)之比為2：1時，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}}{\frac{{U}_{2}}{{I}_{1}}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，即R₀=$\frac{1}{2}$R₁，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}}$=$\frac{U}{{R}_{1}+\frac{1}{2}{R}_{1}}$=$\frac{2U}{3{R}_{1}}$，
R₁、R₂的功率分別為：
P₁=I₁²R₁=（$\frac{2U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{4{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，P₂=I₁²R₂=（$\frac{2U}{3{R}_{1}}$）²×$\frac{1}{2}$R₁=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$；
再次移動滑片P，使電壓表V₁示數(shù)與電壓表V₂示數(shù)之比為1：2時，
兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}′}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{{I}_{2}}}{\frac{{U}_{2}′}{{I}_{2}}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{1}{2}$，即R₀′=2R₁，則R₀：R₀′=$\frac{1}{2}$R₁：2R₁=1：4，故D正確；
電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{0}′}$=$\frac{U}{{R}_{1}+2{R}_{1}}$=$\frac{U}{3{R}_{1}}$，則I₁：I₂=$\frac{2U}{3{R}_{1}}$：$\frac{U}{3{R}_{1}}$=2：1，故A正確；
兩電阻的電功率：
P₁′=I₂²R₁=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，則P₁：P_1′=$\frac{4{U}^{2}}{9{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=4：1，故B錯誤；
P₂′=I₂²R₀′=（$\frac{U}{3{R}_{1}}$）²×2R₁=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$，則P₂：P₂′=$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$：$\frac{2{U}^{2}}{9{R}_{1}}$=1：1，故C正確．
故選ACD．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．