Question

10．某同學將一兩端開口的均勻玻璃管，用質量不計的塑料片附在下端，然后用外力F將玻璃管豎直插在水下25cm處，保持平衡，已知塑料片的橫截面積和玻璃管的橫截面積均為10cm²，且塑料片和玻璃管的厚度不計，玻璃管所受重力為0.5N，g=10N/kg，求：
（1）水對塑料片產生的壓強和壓力；
（2）該同學為測量某種液體的密度，先保持玻璃管在水中的位置不變，然后向玻璃管內緩慢地倒入該液體，當?shù)谷肷疃冗_到20cm時，發(fā)現(xiàn)塑料片剛好下落，那么該液體的密度為多少？

Answer 1

分析 （1）知道塑料片所處的深度、水的密度，利用p=ρgh求水對塑料片的向上壓強；再利用F=pS求水對塑料片的壓力；
（2）管內倒入液體，知道液體深度，利用p=ρgh求液體對塑料片向下的壓強，再利用F=pS求塑料片受倒入液體向下的壓力，因為塑料片剛好下落，所以塑料片受力為平衡力，大小相等，據此列方程求液體的密度．

解答 解：
（1）水對塑料片的向上壓強：
p_水=ρ_水gh_水=1×10³kg/m³×10N/kg×0.25m=2500Pa，
由p=$\frac{F}{S}$得水對塑料片的壓力：
F_水=p_水S=2500Pa×1×10^-3m²=2.5N；
（2）管內倒入液體，液體對塑料片向下的壓強：p_液=ρ_液gh_液，
塑料片的截面積為S，則塑料片受倒入液體向下的壓力：
F_液=p_液S=ρ_液gh_液S，
因為塑料片剛好下落，所以塑料片受力為平衡力，
即F_液=F_水=2.5N，
ρ_液gh_液S=2.5N
ρ_液×10N/kg×0.2m×10×10^-4m²=2.5N，
解得：
ρ_液=1.25×10³kg/m³．
答：（1）水對塑料片產生的壓強和壓力分別為2500Pa、2.5N；
（2）該液體的密度為1.25×10³kg/m³．

點評 本題考查了壓強定義式、液體壓強公式的應用以及二力平衡條件的應用，計算時注意單位換算：1cm²=10^-4m²．