Question

1．如圖甲所示，放在水平桌面上的圓柱形容器中裝有適量的水；將密度均勻的木塊A（表面經(jīng)處理后不吸水）放入水中靜止時(shí)，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖乙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊，平衡時(shí)木塊A仍有部分體積露出水面，如圖23丙所示，此時(shí)水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)比圖甲水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₂的物塊，平衡時(shí)木塊A露出液面部分與圖丙相同，如圖丁所示．已知m₁﹕m₂=5﹕1，請(qǐng)你計(jì)算：（g取10N/kg）

（1）圖丙中，當(dāng)在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊平衡時(shí)，木塊A露出水面的部分占自身體積的多少？
（2）另一種液體的密度為多少千克/米³？

Answer 1

分析 （1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強(qiáng)變化值△P=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$；
同理，比較甲丙圖，壓強(qiáng)變化值△P′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{{V}_{排}}^{′}}{S}$，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開(kāi)水的體積大小，進(jìn)而求出木塊A的質(zhì)量m_A與m₁之比和木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g，求出m₁的大小；在丁圖中，由于m₂和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g，求出m₂的大小；由題知m₁：m₂=5：1，據(jù)此求出另一種液體的密度．

解答 解：（1）設(shè)A的體積為V、容器的底面積為S，
因?yàn)锳在水中漂浮，
所以F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=G_A，
比較甲乙兩圖，△P=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa-------①；
同理，比較甲丙圖，△P′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{{V}_{排}}^{′}}{S}$=400Pa，----②；
$\frac{①}{②}$得：
m_A：m₁=3：1，
V_排′=$\frac{4}{5}$V；
此時(shí)木塊A露出水面的部分占自身體積$\frac{1}{5}$．
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，可得：
ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₁g，
解得：m₁=ρ_水$\frac{1}{5}$V，
在丁圖中，ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₂g，
m₂=ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V，
又因?yàn)閙₁：m₂=5：1，
即：
（ρ_水$\frac{1}{5}$V）：（ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V）=5：1，
解得：
ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
答：（1）圖丙中，當(dāng)在木塊A上表面輕放一個(gè)質(zhì)量為m₁的物塊平衡時(shí)，木塊A露出水面的部分占自身體積的$\frac{1}{5}$；
（2）另一種液體的密度為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、壓強(qiáng)定義式、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．