Question

1．學(xué)了浮力知識(shí)后，小李利用量筒和水巧妙測(cè)一家中的一個(gè)小酒杯的密度（如圖），下面是他的測(cè)量過(guò)程
（1）在量筒中倒入適量的水，記下其示數(shù)為V₁；
（2）把小酒杯放入量筒中．讓其漂浮，記下此時(shí)的示數(shù)為V₂；
（3）把小酒杯浸沒(méi)在量筒內(nèi)的水中（無(wú)氣泡），記下此時(shí)的示數(shù)為V₃；
請(qǐng)推證小酒杯密度的表達(dá)式為ρ_酒杯=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

Answer 1

分析 空酒杯可以漂浮在水上，利用物體漂浮時(shí)浮力等于重力，計(jì)算出物體的質(zhì)量，讓酒杯完全浸沒(méi)在水中，利用排水法測(cè)出酒杯的體積，在根據(jù)密度公式ρ=$\frac{m}{V}$求出物體的密度．

解答 證明：由步驟（1）（3）可得，小酒杯的體積：V=V₃-V₁，
步驟（2）中，小酒杯漂浮在水面上，酒杯的重力等于其漂浮時(shí)受到的浮力，即G_酒杯=F_浮．
由步驟（1）（2）可得，小酒杯受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），
所以，G_酒杯=ρ_水g（V₂-V₁），
則小酒杯密度：ρ=$\frac{{m}_{酒杯}}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{酒杯}}{g}}{V}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g（{V}_{2}-{V}_{1}）}{g}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$=$\frac{（{V}_{2}-{V}_{1}）{ρ}_{水}}{{V}_{3}-{V}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了固體密度的測(cè)量方法．（1）利用天平和量筒測(cè)物體密度是最常用的方法，（2）利用稱(chēng)重法測(cè)物體的密度，物體必須完全浸沒(méi)在水中．（3）漂浮時(shí)浮力等于重力，測(cè)物體的密度，利用量筒排水法測(cè)出物體的體積．