Question

12．如圖所示，只閉合開關S₃，燈L₁的功率為4W，只閉合開關S₁和S₂，燈L₁的功率為9W．設燈絲電阻不變，下列說法正確的是（　�。�

• A． 只閉合S₃和只閉合S₁和S₂時，燈L₁兩端的電壓之比是3：2
• B． L₁、L₂兩燈燈絲電阻之比是1：2
• C． 只閉合S₃和只閉合S₁和S₂時，電路消耗的總功率之比是2：9
• D． 只閉合S₃燈L₁的功率為P₁，只閉合S₁和S₂燈L₂的功率為P₂，則P₁：P₂=9：4

Answer 1

分析 只閉合開關S₃時兩燈泡串聯(lián)，只閉合開關S₁和S₂（或只斷開S₃）時，兩燈泡并聯(lián)．
（1）根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖1、圖2中燈L₁的功率，即可求出L₁兩端的電壓關系，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點分別求出圖1中兩燈泡電壓和電源電壓之間的關系，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩燈泡的阻值關系；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖2中兩燈泡電功率之間的關系求出燈L₂消耗的功率為P₂，即可求出P₁和P₂比值；根據(jù)P=I²R和電阻關系求出圖1中的總功率，圖2中的總功率等于兩燈泡的功率之和，進一步求出兩圖消耗的總功率之比．

解答 解：
只閉合開關S₃時，等效電路圖如圖1所示；只閉合開關S₁和S₂時，等效電路圖如圖2所示．

（1）并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U}_{1}{′}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}_{1}{′}^{2}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}^{2}}$=$\frac{4W}{9W}$
解得：$\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{2}{3}$，故A錯誤；
串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以：$\frac{{U}_{2}}{U}$=$\frac{U-{U}_{1}}{U}$=$\frac{3-2}{3}$=$\frac{1}{3}$，
則：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，故B不正確；
（2）圖2中，
$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，
解得：P₂=2P₁′=2×9W=18W，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{4W}{18W}$=$\frac{2}{9}$，故D錯誤；
圖1中的總功率：
P=I₁²（R₁+R₂）=I₁²（R₁+$\frac{1}{2}$R₁）=$\frac{3}{2}$I₁²R₁=$\frac{3}{2}$×4W=6W，
圖2中的總功率：
P′=P₁′+P₂=9W+18W=27W，
$\frac{P}{P′}$=$\frac{6W}{27W}$=$\frac{2}{9}$，故C正確．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的辨別和畫出等效電路圖．