Question

小理要測量一個定值電阻R的大小，但他只有一個電壓表，一個電源和一個阻值已知的定值電阻R₀，開關和導線若干．請你幫他設計測量的電路圖，簡要說明測量方法及需測的物理量（并用相應的符號表示）寫出計算待測電阻R的表達式．

Answer 1

解：先將電源、阻值已知的定值電阻R₀、待測電阻R和一個開關串聯(lián)起來，然后將電壓表并聯(lián)在R₀兩端，再將電壓表并聯(lián)在R兩端，如圖所示：
測量方法及需側的物理量：①閉合開關，將電壓表并聯(lián)在R₀兩端，測出R₀兩端的電壓，記為U₀；
②將電壓表并聯(lián)在R兩端，測出R兩端的電壓，記為U_R．
待測電阻的表達式：因為串聯(lián)電路電流相等，所以=，
整理后得：R=R₀．
分析：通常我們測電阻采用的方法是：用電壓表測出電阻兩端的電壓U，用電流表測出通過電阻的電流I，然后根據(jù)R=算出電阻的阻值，這種方法我們稱之為“伏安法”．而該題所給的器材中，只有一個測量儀器-電壓表，并沒有電流表．我們知道電壓表是用來測電壓的，那么怎么才能測出電流呢？
該題所給的器材中雖然沒有電流表，但有一個阻值已知的定值電阻R₀，我們根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律可將R₀與待測電阻R串聯(lián)起來，這樣通過R₀與R的電流是相同的．
接下來，我們就可以先利用電壓表測出R₀兩端的電壓，以此得出電路中的電流I=；然后再利用電壓表測出R兩端的電壓U_R；最后就可以得出待測電阻R的表達式．
點評：本題考查了測量電阻的另外一種方法：用電壓表和阻值已知的電阻R₀來測待測電阻的阻值，這種方法我們稱之為“伏歐法”，這種方法依據(jù)的原理是串聯(lián)電路的電流規(guī)律和歐姆定律．在該方法種，電壓表和R₀的組合其實就相當于一個電流表．要注意的是：在最后寫待測電阻R的表達式中，必須用實驗中的測量數(shù)據(jù)去表達．本題也可以采用如下電路圖進行實驗，采用該電路圖進行實驗的好處是，電壓表不需要拆接，只需閉合、斷開開關便可完成R₀與R兩端電壓的測量．