Question

小理要測(cè)量一個(gè)定值電阻R的大小，但他只有一個(gè)電壓表，一個(gè)電源和一個(gè)阻值已知的定值電阻R₀，開關(guān)和導(dǎo)線若干．請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)測(cè)量的電路圖，簡(jiǎn)要說明測(cè)量方法及需測(cè)的物理量（并用相應(yīng)的符號(hào)表示）寫出計(jì)算待測(cè)電阻R的表達(dá)式．

Answer 1

分析：通常我們測(cè)電阻采用的方法是：用電壓表測(cè)出電阻兩端的電壓U，用電流表測(cè)出通過電阻的電流I，然后根據(jù)R=

U

I

算出電阻的阻值，這種方法我們稱之為“伏安法”．而該題所給的器材中，只有一個(gè)測(cè)量?jī)x器-電壓表，并沒有電流表．我們知道電壓表是用來(lái)測(cè)電壓的，那么怎么才能測(cè)出電流呢？
該題所給的器材中雖然沒有電流表，但有一個(gè)阻值已知的定值電阻R₀，我們根據(jù)串聯(lián)電路電流規(guī)律可將R₀與待測(cè)電阻R串聯(lián)起來(lái)，這樣通過R₀與R的電流是相同的．
接下來(lái)，我們就可以先利用電壓表測(cè)出R₀兩端的電壓，以此得出電路中的電流I=

U0

R0

；然后再利用電壓表測(cè)出R兩端的電壓U_R；最后就可以得出待測(cè)電阻R的表達(dá)式．

解答：解：先將電源、阻值已知的定值電阻R₀、待測(cè)電阻R和一個(gè)開關(guān)串聯(lián)起來(lái)，然后將電壓表并聯(lián)在R₀兩端，再將電壓表并聯(lián)在R兩端，如圖所示：
測(cè)量方法及需側(cè)的物理量：①閉合開關(guān)，將電壓表并聯(lián)在R₀兩端，測(cè)出R₀兩端的電壓，記為U₀；
②將電壓表并聯(lián)在R兩端，測(cè)出R兩端的電壓，記為U_R．
待測(cè)電阻的表達(dá)式：因?yàn)榇��?lián)電路電流相等，所以

U0

R0

=

UR

R

，
整理后得：R=

UR

U0

R₀．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了測(cè)量電阻的另外一種方法：用電壓表和阻值已知的電阻R₀來(lái)測(cè)待測(cè)電阻的阻值，這種方法我們稱之為“伏歐法”，這種方法依據(jù)的原理是串聯(lián)電路的電流規(guī)律和歐姆定律．在該方法種，電壓表和R₀的組合其實(shí)就相當(dāng)于一個(gè)電流表．要注意的是：在最后寫待測(cè)電阻R的表達(dá)式中，必須用實(shí)驗(yàn)中的測(cè)量數(shù)據(jù)去表達(dá)．本題也可以采用如下電路圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，采用該電路圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的好處是，電壓表不需要拆接，只需閉合、斷開開關(guān)便可完成R₀與R兩端電壓的測(cè)量．