Question

20．如圖甲，水平地面上有一底面積為400cm²，重為2N的圓柱形容器（容器重和容器壁厚度不計），容器內(nèi)盛有20cm深的水，一個量程選擇合適的彈簧測力計下端用細線掛著一個邊長為10cm的不吸水的正方體物塊緩慢放入水中，物塊的上表面與水面剛好相平，此時測力計示數(shù)為10N，如圖乙．已知在一定范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力每減少1N，彈簧的長度就縮短0.6cm．求：
（1）圖甲中水對容器底部的壓強是多少？
（2）物體的密度是多少？
（3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm³的水后容器對桌面的壓強？

Answer 1

分析 （1）已知甲中水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強；
（2）物塊的上表面與水面剛好相平時排開水的體積和其體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出物塊受到水的浮力，根據(jù)F_浮=G-F′求出物體的重力，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$求出物體的密度；
（3）根據(jù)m=ρV求出剩余的水的質(zhì)量，根據(jù)G=mg求出剩余的水的重力，物塊受到水的浮力和物塊對水的壓力是一對相互作用力，二力大小相等，則容器對桌面的壓力等于容器和水的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．

解答 解：（1）圖甲中水對容器底部的壓強：
p_甲=ρ_水gh_甲=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）物塊的上表面與水面剛好相平時排開水的體積：
V_排=V=L³=（10cm）³=1000cm³=0.001m³，
物塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.001m³=10N，
由F_浮=G-F′可得，物體的重力：
G=F_浮+F′=10N+10N=20N，
物體的密度為：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{20N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（3）從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm³的水后圖乙中容器內(nèi)水的質(zhì)量：m_余=ρ_水（V_總-V_抽）=1.0g/cm³×（400×20cm³-2700cm³）=5300g=5.3kg，
剩余的水的重力：
G_余=m_余g=5.3kg×10N/kg=53N，
因物塊受到水的浮力和物塊對水的壓力是一對相互作用力，二力大小相等，
所以，容器對桌面的壓力：
F_壓=G_容+G_余+F_浮=2N+53N+5N=60N，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{壓}}{{S}_{容}}$=$\frac{60N}{400×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1500Pa．
答：（1）圖甲中水對容器底部的壓強是2000Pa；
（2）物體的密度是2×10³kg/m³；
（3）圖乙中從容器內(nèi)向外緩慢抽掉2700cm³的水后容器對桌面的壓強是1500Pa．

點評 本題是有關(guān)壓強和浮力的綜合計算題目，首先要掌握液體壓強的計算公式及阿基米德原理．