Question

【題目】如圖所示，足夠大圓柱形空容器A放在水平桌面上。在容器A底部固定一輕質(zhì)彈簧，原長為L0；彈簧上端連有底面積為S0，高為h0的小圓柱形空容器B，制成容器B的材料密度為ρ0。小圓柱形容器B豎直壓在彈簧上且不與A容器壁接觸，此時彈簧的長度為L1。現(xiàn)往空容器A中緩慢加水，當(dāng)彈簧的伸長量達(dá)到最大時，繼續(xù)向容器A中加水，直至彈簧的變化量不再改變，上述過程中彈簧始終在豎直方向伸縮，且始終在彈性限度內(nèi)。請你計算并（水的密度ρ水，不計彈簧的體積）

（1）小容器B的質(zhì)量多大；

（2）向空容器A中緩慢加水，當(dāng)彈簧的伸長量達(dá)到最大時，彈簧的最大伸長量是多少；

（3）當(dāng)繼續(xù)向容器A中加水，直至彈簧的變化量不再改變時，彈簧處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，或者是保持原長不變？

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）當(dāng)ρ水＞ρ0時，F浮＞GB，彈簧處于伸長狀態(tài)；

當(dāng)ρ水＜ρ0時，F�。�GB，彈簧處于壓縮狀態(tài)；

當(dāng)ρ水=ρ0時，F浮=GB，彈簧保持原長。

【解析】

根據(jù)題中“現(xiàn)往空容器A中緩慢加水，當(dāng)彈簧的伸長量達(dá)到最大時，……請你計算并分析”可知，本題考查阿基米德原理和受力平衡的分析，關(guān)鍵是彈簧拉力的應(yīng)用和容器B的受力分析，根據(jù)阿基米德原理和平衡條件列式計算。

（1）未加水前，容器B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)力的平衡條件可得：GB=F，

彈力的表達(dá)式為，容器B壓縮彈簧（此時彈簧的長度為L1），則

，所以GB=F=k(L0-L1)，則

。

（2）往空容器A中緩慢加水，當(dāng)彈簧的伸長量達(dá)到最大時，彈簧對容器B向下的拉力最大，容器B受到的浮力也達(dá)到最大。此時容器B排開水的體積：V排=S0h0，

最大浮力：，

彈簧的最大拉力：。

根據(jù)容器B受力平衡可得： F浮最大=F拉+GB

即，

所以，此時彈簧的伸長量

（3）當(dāng)彈簧的伸長量達(dá)到最大時，繼續(xù)向容器A中加水，直至彈簧的變化量不再改變時，即容器B浸沒在水中，則

………①

GB=k(L0-L1)…………..②

所以，比較①②可知：

當(dāng)ρ水＞ρ0時，F浮＞GB，彈簧處于伸長狀態(tài)；

當(dāng)ρ水＜ρ0時，F浮＜GB，彈簧處于壓縮狀態(tài)；

當(dāng)ρ水=ρ0時，F浮=GB，彈簧保持原長。