Question

6．輕質(zhì)杠桿AB可繞O轉(zhuǎn)動，OA：OB=1：2，用繩子將A點(diǎn)和一個圓柱形物體相連，物體的底面積為100cm²，物體浸沒在一個底面積為200cm²的盛水的圓柱形容器里，在B點(diǎn)施加一個方向豎直向下的拉力F，當(dāng)拉力F=9N時，物體的上表面與水面剛好相平，水面到容器底的距離為20cm，此時杠桿也恰好水平平衡，如圖所示，緩慢增加拉力，物體上升，液面隨之下降，當(dāng)物體上升6cm時，物體恰好完全露出水面，此時杠桿與水平方向成θ角（ρ_水=1.0×10³kg/m³ ，g=10N/kg）．
（1）物體完全浸沒時，水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）物體離開水后，水面下降的高度和物體的體積；
（3）保持拉力方向不變，要將物體完全拉出液體，拉力的最小值為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)拉力F=9N時，物體的上表面與水面剛好相平，知道水面到容器底的距離，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）當(dāng)物體上升6cm時，物體恰好完全露出水面，則排開水體積的減少量和圓柱體的體積相等，根據(jù)體積公式得出等式即可求出水面下降的高度，進(jìn)一步求出圓柱體的高度，利用體積公式求出圓柱體的體積；
（3）當(dāng)拉力F=9N時，杠桿恰好水平平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件求出繩子對A點(diǎn)的拉力，也是繩子對圓柱體的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出圓柱體受到的浮力，圓柱體的重力等于繩子的拉力和受到的浮力之和；保持拉力方向不變，要將物體完全拉出液體，根據(jù)相似三角形的邊長關(guān)系可知，杠桿力臂的比值不變，當(dāng)繩子對A的作用力等于圓柱體的重力時，此時的拉力是能將物體拉出液體的最小拉力，根據(jù)杠桿的平衡條件求出最小拉力．

解答 解：（1）物體完全浸沒時，水對容器底部的壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）當(dāng)物體上升6cm時，物體恰好完全露出水面，設(shè)水面下降的高度為△h，
因排開水體積的減少量和圓柱體的體積相等，
所以，△hS_容器=（h_上+△h）S_圓柱體，即△h×200cm²=（6cm+△h）×100cm²，
解得：△h=6cm，
圓柱體的高度：
h_圓柱體=h_上+△h=6cm+6cm=12cm，
物體的體積：
V_圓柱體=S_圓柱體h_圓柱體=100cm²×12cm=1200cm³；
（3）當(dāng)拉力F=9N時，杠桿恰好水平平衡，根據(jù)杠桿的平衡條件可得：
F•OB=F_A•OA，
則繩子對A點(diǎn)的拉力：
F_A=$\frac{OB}{OA}$F=2×9N=18N，
即繩子對圓柱體的拉力為18N，
圓柱體受到的浮力：
F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1200×10^-6m³=12N，
圓柱體的重力：
G=F_A+F_浮=18N+12N=30N，
保持拉力方向不變，要將物體完全拉出液體，由相似三角形的邊長關(guān)系可知，杠桿力臂的比值不變，
當(dāng)繩子對A的作用力等于圓柱體的重力時，此時的拉力是能將物體拉出液體的最小拉力，
由杠桿的平衡條件可得：
G•OAcosθ=F_小•OBcosθ，
解得：F_小=$\frac{OA}{OB}$G=$\frac{1}{2}$×30N=15N．
答：（1）物體完全浸沒時，水對容器底部的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）物體離開水后，水面下降的高度為6cm，物體的體積為1200cm³；
（3）保持拉力方向不變，要將物體完全拉出液體，拉力的最小值為15N．

點(diǎn)評 本題考查了液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、杠桿平衡條件等應(yīng)用，理解物體上升6cm時水減少的體積和圓柱體的體積相等是關(guān)鍵，難點(diǎn)是（3）中拉力最小值的判斷．