Question

11．現(xiàn)有燈泡L₁標(biāo)有“12V 24W”，燈泡L₂標(biāo)有“12V 16W”，將燈泡L₁和R₃串聯(lián)到某電路上，R₃兩端電壓為4V，將L₂和R₃串聯(lián)接到同一電源上，R₃兩端電壓為3V（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）．求：
（1）燈泡L₂正常發(fā)光10min電流做的功；
（2）燈泡L₁和L₂的電阻；
（3）R₃的阻值和電源電壓U．

Answer 1

分析 （1）燈泡L₂正常發(fā)光時(shí)，燈的實(shí)際功率等于額定功率，利用W=Pt求正常發(fā)光10min電流做的功；
（2）知道燈的額定電壓和額定功率，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求燈泡L₁和L₂的電阻；
（3）不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響，設(shè)電源電壓為U，將燈泡L₁和R₃串聯(lián)到該電路上，可得U=U₁+U₃；將L₂和R₃串聯(lián)接到同一電源上，可得U=U₂+U₃′聯(lián)立方程組求R₃的阻值和電源電壓．

解答 解：
（1）燈泡L₂正常發(fā)光時(shí)，P₂=P_額2=16W，t=10min=600s，
正常發(fā)光10min電流做的功：
W₂=P₂t=16W×600s=9600J；
（2）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得燈泡L₁和L₂的電阻：
R₁=$\frac{{U}_{額1}^{2}}{{P}_{額1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{24W}$=6Ω，
R₂=$\frac{{U}_{額2}^{2}}{{P}_{額2}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{16W}$=9Ω；
（3）不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響，將燈泡L₁和R₃串聯(lián)到某電路上，
設(shè)電源電壓為U，R₃兩端電壓U₃=4V，
U=U₁+U₃，
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$×6Ω=$\frac{U}{6Ω+{R}_{3}}$×6Ω，
則：U=$\frac{U}{6Ω+{R}_{3}}$×6Ω+4V，
U-$\frac{U}{6Ω+{R}_{3}}$×6Ω=4V，
U（1-$\frac{6Ω}{6Ω+{R}_{3}}$）=4V，
U×$\frac{{R}_{3}}{6Ω+{R}_{3}}$=4V，-----①
將L₂和R₃串聯(lián)接到同一電源上，R₃兩端電壓U₃′=4V，
U=U₂+U₃′，
I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$，
U₂=I′R₂=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{3}}$×9Ω=$\frac{U}{9Ω+{R}_{3}}$×9Ω，
則：U=$\frac{U}{9Ω+{R}_{3}}$×9Ω+3V，
U-$\frac{U}{9Ω+{R}_{3}}$×9Ω=3V，
U（1-$\frac{9Ω}{9Ω+{R}_{3}}$）=3V，
U×$\frac{{R}_{3}}{9Ω+{R}_{3}}$=3V，-----②
由$\frac{①}{②}$得：
$\frac{9Ω+{R}_{3}}{6Ω+{R}_{3}}$=$\frac{4}{3}$，
解得R₃=3Ω；
代入①得：
U×$\frac{3Ω}{6Ω+3Ω}$=4V，
解得U=12V．
答：（1）燈泡L₂正常發(fā)光10min電流做的功為9600J；
（2）燈泡L₁和L₂的電阻分別為6Ω、9Ω；
（3）R₃的阻值和電源電壓分別為3Ω、12V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功、電阻的計(jì)算，難點(diǎn)在第三問(wèn)，利用好歐姆定律和串聯(lián)電路得出兩個(gè)方程求解是關(guān)鍵．