Question

11．工人用如圖所示滑輪組緩慢地打撈起沉在湖中的重物．己知：湖水深15m；重物是密度為2.5×10³kg/m³、底面積為2×10^-2m²、高為2m的圓柱形物體；繞滑輪的輕繩能承受的最大拉力為400N，動滑輪重50N．不計摩擦與繩重，求：
（1）最初物體上表面受到水的壓強
（2）物體浸沒時受到的浮力
（3）當物體以0.5m/s的速度從湖底勻速上升時，經(jīng)過多少時間繩子被拉斷？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式p=ρgh計算壓強；
（2）由浮力公式可求得物體完全浸沒在水中時所受到的浮力；
（3）繩子被拉斷時，即繩子自由端的拉力等于400N時，由此入手，利用滑輪組的省力公式結(jié)合物體的重力，可以求出此時物體受到的浮力．進而求出物體浸入水中的深度，通過物體底面移動的距離和運動的速度，即可求出運動的時間．

解答 解：
（1）最初物體上表面受到水的壓強為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（15m-2m）=1.3×10⁵Pa；
（2）圓柱體的體積：
V=Sh=2×10^-2m²×2m=0.04m³，
圓柱形物體完全浸沒在水中所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（3）物體的重力為：
G=mg=ρgV=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=1000N；
當繩子被拉斷時，繩子受到的拉力F′=400N，
動滑輪對圓柱體的拉力：T′=2F′-G_動=800N-50N=750N，
此時物體受到的浮力為：F_浮′=G-T′=1000N-750N=250N；
此時物體排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F'}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{250N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.025m³，
物體浸入水中的長度h′為：
h′=$\frac{{V'}_{排}}{S}$=$\frac{0.025{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=1.25m．
物體上升的高度為：L=H-h′=15m-1.25m=13.75m，
圓柱體運動的時間：
t=$\frac{L}{v}$=$\frac{13.75m}{0.5m/s}$=27.5s．
答：（1）物體上表面受到水的壓強為1.3×10⁵Pa；
（2）物體浸沒水中時受到的浮力是400N；
（3）物體勻速提起時，經(jīng)27.5s繩子被拉斷．

點評 解決此題首先要明確此時滑輪組中涉及的力有三個：圓柱體的重力、拉力和水對圓柱體的浮力，要把握三者之間的關系．