Question

6．如圖所示，圓柱體甲的質(zhì)量為3.6千克，高為0.2米，密度為1.8×10³千克/米³．
①求甲的體積．
②求甲豎直放置時(shí)對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)．
③現(xiàn)有一薄壁圓柱形容器乙，質(zhì)量為0.8千克．在容器乙中倒入某種液體，將甲豎直放入其中，并分別測(cè)出甲放入前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)p_容、液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_液，如表所示．

	放入物體前	放入物體后
p容（帕）	1960	2940
p液（帕）	1568	1568

（a）求容器的底面積．
（b）求液體密度的最小值．

Answer 1

分析 ①知道甲的質(zhì)量和密度，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出甲的體積；
②水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、V=Sh和p=$\frac{F}{S}$求出甲豎直放置時(shí)對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)；
③（a）放入物體前，液體對(duì)容器底部的壓力和液體的重力相等，容器對(duì)水平桌面的壓力等于容器和液體的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出兩種情況下的壓強(qiáng)，聯(lián)立等式即可求出容器的底面積；
（b）由表格數(shù)據(jù)可知，放入物體前后液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)不變，說(shuō)明原來(lái)液體充滿(mǎn)容器，甲放入前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)不同是由于甲的重力和排開(kāi)液體重力不同造成的，根據(jù)壓強(qiáng)公式得出等式然后分析得出答案．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得，甲的體積：
V_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{3.6kg}{1.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³；
②因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，甲豎直放置時(shí)對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{m}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}{h}_{甲}g}{{S}_{甲}}$=ρ_甲gh_甲=1.8×10³kg/m³×9.8N/kg×0.2m=3528Pa；
③放入物體前，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p_液前=$\frac{{F}_{液}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{液}}{{S}_{乙}}$----------①
容器乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)：
p_容前=$\frac{{F}_{容}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{液}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$-----②
由②-①可得：
p_容前-p_液前=$\frac{{G}_{液}+{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$-$\frac{{G}_{液}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}g}{{S}_{乙}}$，
則S_乙=$\frac{{m}_{乙}g}{{p}_{容}-{p}_{液}}$=$\frac{0.8kg×9.8N/kg}{1960Pa-1568Pa}$=0.02m²；
（b）由表格數(shù)據(jù)可知，放入物體前后液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)不變，
則原來(lái)液體充滿(mǎn)容器，甲放入前后容器對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)不同是由于甲的重力和排開(kāi)液體重力不同造成的，
所以，放入物體前后有：
△p=p_容后-p_容前=$\frac{△F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{甲}-{G}_{排}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{m}_{甲}g-{ρ}_{液}g{V}_{排}}{{S}_{乙}}$，
整理可得：
ρ_液=$\frac{{m}_{甲}g-△p{S}_{乙}}{g{V}_{排}}$，
當(dāng)V_排=V_甲時(shí)，液體的密度最小，
則ρ_液小=$\frac{{m}_{甲}g-△p{S}_{乙}}{g{V}_{甲}}$=$\frac{3.6kg×9.8N/kg-（2940Pa-1960Pa）×0.02{m}^{2}}{9.8N/kg×2×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
答：①甲的體積為2×10^-3m³；
②甲豎直放置時(shí)對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)為3528Pa；
③（a）求容器的底面積為0.02m²；（b）液體密度的最小值為0.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，分析好將甲豎直放入乙容器前后壓強(qiáng)變化的原因是解題的關(guān)鍵．