Question

9．在如圖所示的電路中，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的最程為0～3V，電源電壓U=4V．求（畫出相應的等效電路圖）：
（1）只閉合開關S₁時，電路消耗的功率為4W，則電阻R₁=？
（2）只閉合開關S₂時，燈泡R₃正常發(fā)光，R₁消耗的功率為0.64W，則燈泡的電阻R₃=？（寫出該小題的解題思路后再求解）
（3）只閉合開S₃時，在不損壞電流表、電壓表和燈泡的情況下，則變阻器R₂的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₁時，此電路為R₁的簡單電路；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得電阻R₁；
（2）只閉合開關S₂時，燈泡R₃正常發(fā)光，R₃與R₁串聯(lián)，據(jù)此畫圖，先根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點求出電路中電流，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出電阻R₃兩端的電壓，最后根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻R₃的阻值；
（3）只閉合開關S₃時，滑動變阻器和燈泡串聯(lián)，根據(jù)電流表的量程和燈泡的額定電流確定電路中的最大電流，先根據(jù)歐姆定律求出電路的總電流，再根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點求出滑動變阻器接入電路的最小阻值；根據(jù)串聯(lián)電路的電阻分壓特點可知，滑動變阻器兩端的電壓為3V時接入電路的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出電路中的電流，進一步根據(jù)歐姆定律求出其最大值，從而得出變阻器R₂的取值范圍．

解答 解：（1）只閉合開關S₁時，此電路為R₁的簡單電路；等效電路圖如下圖所示：

由P=UI，I=$\frac{U}{R}$可得，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，已知電路消耗的功率P=4W，則電阻R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（4V）}^{2}}{4W}$=4Ω，
（2）只閉合開關S₂時，R₁與R₃串聯(lián)，等效電路圖如下圖所示：

思路：R₃=R-R₁→R=$\frac{U}{I}$→I=I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}^{′}}{{R}_{1}}}$，
電路中電流為I₁=I₃=$\sqrt{\frac{{P}_{1}^{′}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{0.64W}{4Ω}}$=0.4A，
此時R₁兩端的電壓為U₁=$\sqrt{{P}_{1}^{′}{R}_{1}}$=$\sqrt{0.64W×4Ω}$=1.6V，
電阻R₃兩端的電壓為U₃=U-U₁=4V-1.6V=2.4V；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₃=$\frac{{U}_{3}}{{I}_{3}}$=$\frac{2.4V}{0.4A}$=6Ω；
（3）只閉合開關S₃時，等效電路如下圖：

①燈泡正常發(fā)光時的電流為0.4A，電流表的量程為0～0.6A，
則電路中的最大電流為I=0.4A，
此時電路中的總電阻為R=$\frac{U}{I}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
滑動變阻器接入電路的最小值為R₂=R-R₁=10Ω-6Ω=4Ω；
②當滑片右移時，在不損壞電壓表的情況下有：
電壓表的示數(shù)U₂=3V，
R₃兩端的電壓為U₃′=U-U₂=4V-3V=1V，
此時通過滑動變阻器的電流為I₂=I₃′=$\frac{{U}_{3}^{′}}{{R}_{3}}$=$\frac{1V}{6Ω}$=$\frac{1}{6}$A，
滑動變阻器接入電路的最大阻值為R₂=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{\frac{1}{6}A}$=18Ω；
則變阻器R₂的阻值范圍是4～18Ω．
答：（1）電阻R₁=4Ω；
（2）燈泡的電阻R₃=6Ω；（解題思路見解答部分）
（3）變阻器R₂的取值范圍是4～18Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷和從表格中獲取有用的信息．