Question

全國統(tǒng)一集中整治公路“超限超載”的工作已正式啟動(dòng)．小明家是一個(gè)個(gè)體運(yùn)輸戶，最近簽訂了一份為某建筑工地運(yùn)送大理石和木材的合同．如果他家汽車的最大運(yùn)載量是8t，汽車貨箱的最大容積是10m³． （ ρ_石=2.5×10³kg/m³，ρ_木=0.5×10³kg/m³）請問：
（1）他家汽車一次最多能運(yùn)輸多少立方米的大理石？
（2）他家汽車一次最多能運(yùn)輸多少噸的木材？
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運(yùn)輸能最大限度地利用汽車的運(yùn)載質(zhì)量和容積，提高汽車的使用率，每一趟需搭配裝載各多少立方米的大理石和木材，才能達(dá)到上述目的．請通過計(jì)算加以說明．

Answer 1

分析：（1）已知汽車的最大運(yùn)載量和大理石的密度，利用密度公式變形可求得他家汽車一次最多能運(yùn)輸多少立方米的大理石；
（2）根據(jù)木材的密度和汽車貨箱的最大容積，利用密度公式變形可求得他家汽車一次最多能運(yùn)輸木材的質(zhì)量．
（2）根據(jù)汽車的最大運(yùn)載量是8×10³kg，和汽車貨箱的最大容積是10m³，可得到等式ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_載V'_石+V'_木=V_載，然后解等式求出大理石和木材的體積即可．

解答：解：（1）∵ρ=

m

V

，
∴V石=

m載

ρ石

=

8×103kg

2.5×103kg/m3

=3.2m3，
（2）∵ρ=

m

V

，
∴m_木=ρ_木V_載=0.5×10³kg/m³×10m³=5×10³kg=5t；
（3）依題意有 ρ_石V'_石+ρ_木V'_木=m_載V'_石+m_載V'_木=V_載
則2.5×10³kg/m³ V'_石+0.5×10³kg/m³（10m³-V'_石）=8×10³kg
解得V'_石=1.5 m³，V'_木=8.5 m³．
答：（1）他家汽車一次最多能運(yùn)輸3.2立方米的大理石；
（2）他家汽車一次最多能運(yùn)輸5噸的木材；
（3）為了既不超限超載，又使每一趟運(yùn)輸能最大限度地利用汽車的運(yùn)載質(zhì)量和容積，提高汽車的使用率，每一趟運(yùn)輸，需搭配裝載1.5m³的大理石和8.5m³木材．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對密度公式的應(yīng)用，此題難度在第（3），列一個(gè)關(guān)于V_石和V_木的方程，并解此方程，因此此題屬于中檔題．