Question

【題目】如圖甲所示，一個(gè)底面積為75cm2的柱形物體A掛在彈簧測(cè)力計(jì)下，靜止時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F1=15N：底面積為120cm2且足夠深的柱形容器放在水平桌面上，將物體A放入容器中且與容器底接觸但對(duì)容器無(wú)壓力，慢慢向容器注水，待液面穩(wěn)定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，如圖乙所示，此時(shí)彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)F2=7.5N；然后，將物體A豎直向上移動(dòng)8cm（忽略繩重和附在物體表面上水的重力．ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg）求：
（1）物體A浸沒(méi)在水中受到的浮力；
（2）物體A的密度
（3）物體A豎直向上移動(dòng)8cm前后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題可知，物體的重力：G=F1=15N，

則物體A浸沒(méi)在水中受到的浮力：F浮=G﹣F2=15N﹣7.5N=7.5N；

答：物體A浸沒(méi)在水中受到的浮力為7.5N；

（2）解：根據(jù)F浮=ρgV排可得，物體的體積：V=V排= = =7.5×10﹣4m3，

物體的質(zhì)量：m= = =1.5kg，

則物體的密度：ρ= = =2×103kg/m3；

答：物體A的密度為2×103kg/m3；

（3）解：物體的高度h物= = =0.1m=10cm，

將物體A放入容器中且與容器底接觸但對(duì)容器無(wú)壓力，慢慢向容器注水，待液面穩(wěn)定后物體A上表面到水面的距離h=5cm，

h物＞h，

所以，物體A豎直向上移動(dòng)8cm后，物體露出水面，露出水面的高度h露=8cm﹣5cm=3cm=0.03m，

物體在露出水面之前，水的深度不變，根據(jù)p=ρgh可知，水對(duì)容器底壓強(qiáng)不變，

物體A露出水面3cm前后，排開(kāi)水的體積不斷變小，水的深度下降，根據(jù)p=ρgh可知，水對(duì)容器底壓強(qiáng)減小，

物體A露出水面3cm后，排開(kāi)水的體積的減少量△V排=V露=S物h露=75×10﹣4m3×0.03m=2.25×10﹣4m3，

所以，水面下降的高度△h= = =0.01875m，

水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.01875m=187.5Pa．

答：物體A豎直向上移動(dòng)8cm前后，水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量為187.5Pa．

【解析】（1）利用二次稱(chēng)重法計(jì)算物體A浸沒(méi)在水中受到的浮力； （2）物體浸沒(méi)時(shí)排開(kāi)液體的體積等于物體的體積，根據(jù)F浮=ρgV排可求，然后利用G=mg求出物體的質(zhì)量，再利用ρ= 計(jì)算物體A的密度； （3）利用V=Sh求出物體的高度，進(jìn)而可求物體A豎直向上移動(dòng)8cm后露出水面的高度，求出物體排開(kāi)水的體積的減少量，進(jìn)而可求水面下降的高度，再利用液體壓強(qiáng)公式計(jì)算水對(duì)容器底壓強(qiáng)的變化量．
【考點(diǎn)精析】利用液體的壓強(qiáng)的計(jì)算和浮力大小的計(jì)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．