Question

2．如圖所示，水平桌面上放一底面積為100cm²的柱形容器，容器內盛有某種液體，滑輪組左端掛一重物，并浸沒在液體中，當用滑輪組提升浸沒在液體中的物體時，豎直向下拉動滑輪的力為11.8N，液體對容器底的壓強為2000Pa；當將物體上提到二分之一體積露出液面時，豎直向下拉動滑輪的力為13.4N，已知物體的密度為5.0×10³kg/m³，每個滑輪的重力為1N，取g=10N/kg，忽略繩重、輪與軸之間的摩擦，求：
（1）物重和液體的密度；
（2）當物體上提到二分之一的體積露出液面時液體對容器底的壓強．

Answer 1

分析 （1）由圖示滑輪組可知，滑輪組承重繩子的股數(shù)n=2，由滑輪組公式可以求出繩子的拉力；對物體受力分析，由平衡條件列方程，應用密度公式的變形公式、浮力公式可以求出物體的體積與液體的密度，然后由此物體的重力；
（2）求出物體上升到一半體積露出液面時液體深度的變化量，然后由液體壓強公式求出液體對容器底的壓強．

解答 解：（1）由圖可知，滑輪組承重的繩子股數(shù)n=2，
忽略繩重、輪與軸之間的摩擦，
設繩子的拉力為T，對動滑輪來說，由力的平衡條件可得：2T=F+G_動滑輪，
則前后兩次繩子的拉力分別為：
T₁=$\frac{{F}_{1}+{G}_{動滑輪}}{2}$=$\frac{11.8N+1N}{2}$=6.4N，
T₂=$\frac{{F}_{2}+{G}_{動滑輪}}{2}$=$\frac{13.4N+1N}{2}$=7.2N，
設物體的體積為V，物體密度為ρ，
因為G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以物體的重力G=mg=ρgV，
物體在液體中受到的浮力F_浮=ρ_液gV_排，
重物靜止，處于平衡狀態(tài)，則G=F_浮+T，
第1次重物浸沒在液體中，第2次重物$\frac{1}{2}$的體積浸在液體中，
則由G=F_浮+T可得：
ρgV=ρ_液gV+T₁，ρgV=ρ_液g$\frac{V}{2}$+T₂，
即：5.0×10³kg/m³×10N/kg×V=ρ_液×10N/kg×V+6.4N-----------①，
5.0×10³kg/m³×10N/kg×V=ρ_液×10N/kg×$\frac{V}{2}$+7.2N-----------②，
聯(lián)立①②解得：V=1.6×10^-4m³，ρ_液=1×10³kg/m³；
則物體的重力：G=ρgV=5.0×10³kg/m³×10N/kg×1.6×10^-4m³=8N；
（2）當物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時，則排開液體體積的變化量△V_排=$\frac{V}{2}$，
由△V_排=S_容器△h可得，液體深度的變化量：
△h=$\frac{△{V}_{排}}{{S}_{容器}}$=$\frac{\frac{V}{2}}{{S}_{容器}}$=$\frac{\frac{1}{2}×1.6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=8×10^-3m，
液體壓強的變化量：△p=ρg△h=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m=80Pa，
物體逐漸提出液面時，物體排開液體的體積變小，液面下降，
當物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時，液體對容器底的壓強：
p′=p-△p=2000Pa-80Pa=1920Pa；
答：（1）物體的重力為8N；液體的密度為1×10³kg/m³；
（2）當物體上提到$\frac{1}{2}$體積露出液面時液體對容器底的壓強為1920Pa．

點評 本題難度較大，是一道難題，應用滑輪組公式、浮力公式、密度公式的變形公式、液體壓強公式進行分析答題，解題時注意單位換算．