Question

7．一個空瓶質量為200g，裝滿水后總質量為700g．若先將瓶內裝一些金屬粒使瓶和金屬粒的總質量為878g，然后將瓶內再裝水至滿瓶，稱出瓶的總質量為1318g．
求：（1）空瓶的容積；
（2）金屬粒的質量；
（3）金屬的密度．

Answer 1

分析 （1）玻璃瓶裝滿水后的總質量減去玻璃瓶的質量即為水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出水的體積即為瓶子的容積；
（2）此瓶裝金屬顆粒若干后的總質量減去玻璃瓶的質量即為金屬的質量；
（3）瓶、金屬顆粒和水的總質量減去此瓶裝金屬顆粒若干后的總質量即為所裝水的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出此時水的體積，玻璃瓶的容積減去此時水的體積即為金屬的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出金屬顆粒的密度．

解答 解：（1）瓶子裝滿水后水的質量：
m_水=m_總1-m_瓶=700g-200g=500g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，玻璃瓶的容積：
V=V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{500g}{1.0g/c{m}^{3}}$=500cm³；
（2）金屬顆粒的質量：
m_金=m_總2-m_瓶=878g-200g=678g；
（3）在裝金屬顆粒的瓶中再加滿水后水的質量：
m_水′=m_總3-m_總2=1318g-878g=440g，
加入水的體積：
V_水′=$\frac{{m}_{水}′}{{ρ}_{水}}$=$\frac{440g}{1.0g/c{m}^{3}}$=440cm³，
金屬顆粒的體積：
V_金=V-V_水′=500cm³-440cm³=60cm³，
金屬顆粒的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{678g}{60c{m}^{3}}$=11.3g/cm³．
答：（1）空瓶的容積為500cm³；
（2）金屬粒的質量為678g；
（3）金屬的密度為11.3g/cm³．

點評 本題考查了密度公式的應用和密度的計算，根據題意求出金屬顆粒的體積是關鍵．