Question

6．如圖所示，甲圓柱形容器中裝有適量的水．將密度均勻的木塊A放入水中靜止時，有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，如圖乙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了300Pa．若在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m₁的物塊，平衡時木塊A仍有部分體積露出水面，如圖丙所示，此時水對容器底部的壓強比圖甲水對容器底部的壓強增加了400Pa．若將容器中的水換成另一種液體，在木塊A上表面輕放一個質(zhì)量為m₂的物塊，使平衡時木塊A露出液面部分與丙圖相同，如圖丁所示．若m₁：m₂=5：1，ρ_水=1.0×10³kg/m³．

（1）如圖丙所示，木塊A露出水面的部分占自身體積的$\frac{1}{5}$；
（2）圖丁中，“另一種液體”的密度為0.8×10³kg/m³．

Answer 1

分析 （1）設A的體積為V、容器的底面積為S，由于容器為圓柱形容器，在水中放入木塊A后，A在水中漂浮，容器底受到的壓力的變化值等于木塊A的重力；而木塊受到的浮力等于木塊的重力，則壓強變化值△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$；同理，比較甲丙圖，壓強變化值△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$，知道△P、△P′的大小，可求丙圖排開水的體積大小，進而求出木塊A露出水面的部分占自身體積比值；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g，求出m₁的大��；在丁圖中，由于m₂和A漂浮，根據(jù)漂浮條件可得ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g，求出m₂的大��；由題知m₁：m₂=5：1，據(jù)此求出另一種液體的密度．

解答 解：
（1）設A的體積為V、容器的底面積為S，由圖可知：A在水中漂浮，
則：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水$\frac{3}{5}$Vg=G_A，
甲圖和乙圖比較，容器底受到的壓力差：△F=G_A，
比較甲乙兩圖，△p=$\frac{{G}_{A}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}V}{S}$=300Pa------------------①
同理，比較甲丙圖，△p′=$\frac{{G}_{A}+{m}_{1}g}{S}$=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{排}′}{S}$=400Pa-------------②
由$\frac{①}{②}$得：V_排′=$\frac{4}{5}$V；
此時木塊A露出水面的部分占自身體積的比值為：$\frac{{V}_{露}}{V}$=$\frac{V-{V}_{排}′}{V}$=$\frac{V-\frac{4}{5}V}{V}$=$\frac{1}{5}$；
（2）在丙圖中，由于m₁和A漂浮，由漂浮條件和阿基米德原理可得：
ρ_水g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₁g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₁g，
所以，m₁=ρ_水$\frac{1}{5}$V，
在丁圖中，由漂浮條件和阿基米德原理可得：
ρ_液g$\frac{4}{5}$V=G_A+m₂g=ρ_水g$\frac{3}{5}$V+m₂g，
所以，m₂=ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V，
已知m₁：m₂=5：1，
即：（ρ_水$\frac{1}{5}$V）：（ρ_液$\frac{4}{5}$V-ρ_水$\frac{3}{5}$V）=5：1，
解得：ρ_液=0.8ρ_水=0.8×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
故答案為：（1）$\frac{1}{5}$；（2）0.8×10³kg/m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對阿基米德原理、壓強定義式、物體的漂浮條件的掌握和運用，知道容器為圓柱形容器，在水中放入漂浮的物體，容器底受到的壓力的變化值等于放入物體的重力是本題的突破口．