Question

11．某地在湖面上修建一座大橋，圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖．在整個投放過程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象（從開始投放到石料剛好接觸湖底前）．t=0時刻吊車開始下放石料，不計水的阻力（取g10N/㎏）．
求：
（1）湖底受到水的壓強．
（2）圓柱形石料的密度．
（3）圓柱形石料的底面積．

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間為120s-20s=100s，然后根據(jù)速度公式變形s=vt可求得此處海水的深度，利用p=ρ_水gh可求得此處海底受到水的壓強．
（2）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，可求出石料受到的浮力大小，然后利用阿基米德原理求排開水的體積，因全部浸沒，故V_石=V_排；根據(jù)石料的重力為1400N，利用G=mg求其質(zhì)量，再利用密度公式求石料的密度；
（3）由圖乙可知石料從接觸水面到剛?cè)�浸入所用的時間，利用v=$\frac{s}{t}$求圓柱體石料的高度，再利用V=Sh求圓柱體石料的底面積．

解答 解：
（1）由圖乙可知石料從接觸水面到沉入水底所用的時間t=120s-20s=100s，
由v=$\frac{s}{t}$得湖水的深度為：
h=s=vt=0.1m/s×100s=10m，
湖底受到水的壓強：
p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×10m=1×10⁵Pa；
（2）由圖乙可知石料的重力為1400N，石料浸沒后鋼絲繩的拉力為900N，則石料受到的浮力大小為：
F_浮=G-F_拉=1400N-900N=500N，
V_石=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{500N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.05m³，
m_石=$\frac{{G}_{石}}{g}$=$\frac{1400N}{10N/kg}$=140kg，
ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{140kg}{0.05{m}^{3}}$=2.8×10³kg/m³．
（3）由圖乙可知石料從接觸水面到剛?cè)�浸入所用的時間t′=30s-20s=10s，
由v=$\frac{s}{t}$得圓柱體石料的高度為：
h′=s′=vt′=0.1m/s×10s=1m，
圓柱體石料的底面積：
S=$\frac{{V}_{石}}{h′}$=$\frac{0.05{m}^{3}}{1m}$=0.05m²．
答：（1）湖底受到水的壓強為1×10⁵Pa．
（2）圓柱形石料的密度為2.8×10³kg/m³．
（3）圓柱形石料的底面積為0.05m²．

點評 本題為力學綜合題，考查了重力公式、密度公式、液體壓強公式和阿基米德原理的應用，能從鋼絲繩的拉力F隨時間t變化的圖象得出相關(guān)信息是關(guān)鍵．