Question

小明學習了密度知識后，想利用天平和量筒測量家中一祖?zhèn)鹘饘賶K的密度．但苦于家中沒有天平和量筒，于是他做了如下實驗：先用電子稱測出一個空玻璃瓶的質量為205g；再裝滿水，測得總質量為695g．將水倒出，烘干玻璃瓶，將金屬塊緩慢放入玻璃瓶中，測得玻璃瓶和金屬顆塊總質量為2305g，然后再向玻璃瓶中加水至滿，測出三者總質量為2595g．
（1）玻璃瓶的容積；
（2）金屬塊的質量；
（3）查表，金屬塊最有可能是何種材質？

金屬	銅	鋼	鋁	鉛	銀
密度ρ（kg/m3）	8.9×103	7.9×103	2.7×103	11.3×103	10.5×103

Answer 1

分析：（1）已知空玻璃瓶的質量和裝滿水后的總質量，可以得到玻璃瓶所盛水的質量；已知水的密度和質量，可以得到水的體積，玻璃瓶的容積等于水的體積；
（2）已知玻璃瓶的質量和放入金屬顆粒后的總質量，可以得到金屬顆粒的質量；
（3）已知玻璃瓶、金屬顆粒的總質量以及加滿水后的總質量，可以得到加入水的質量；已知水的質量和密度，可以得到加入水的體積；已知玻璃瓶的容積和加入水的體積，可以得到金屬顆粒的體積；已知金屬顆粒的體積和質量，利用公式ρ=

m

V

得到金屬顆粒的密度，將計算結果與密度表進行比較，就能確定金屬的種類．

解答：已知：m₀=205g  m₁=695g  ρ_水=1.0g/cm³  m₂=2305g   m₃=2595g
求：（1）V₀=？（2）m=？（3）ρ=？
解：
（1）玻璃瓶盛滿的水的質量為m_水=m₁-m₀=695g-205g=490g
∵ρ=

m

V

，
∴玻璃瓶的容積為V₀=V_水=

m水

ρ水

=

490g

1.0g/cm3

=490cm³；
（2）金屬顆粒的質量為m=m₂-m₀=2305g-205g=2100g；
（3）金屬顆粒之間水的質量為△m=2595g-2305g=290g
這些水的體積為△V=

△m

ρ水

=

290g

1.0g/cm3

=290cm³
金屬顆粒的體積為V=V₀-△V=490cm³-290cm³=200cm³
金屬顆粒的密度為ρ=

m

V

=

2100g

200cm3

=10.5g/cm³=10.5×10³kg/m³，查表知，這種金屬可能是銀．
答：
（1）玻璃瓶的容積為490cm³；
（2）金屬塊的質量是2100g；
（3）查表知，金屬塊最有可能是銀．

點評：此題考查的是密度及其變形公式的應用，得到金屬塊的體積是求解密度的關鍵．