Question

12．如圖所示，豎直面內(nèi)的光滑半圓弧軌道BCD與水平軌道AB在B點(diǎn)處平滑連接，一物塊靜止在水平軌道上離B點(diǎn)距離L=1.6m處，物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5．現(xiàn)從物塊的左側(cè)水平向物塊射入一顆質(zhì)量為m=0.02kg的子彈，子彈停留在物塊中，結(jié)果物塊剛好能停在B點(diǎn)處，物塊的質(zhì)量為子彈質(zhì)量的k=99倍，重力加速度為g=10m/s²，求：
（1）子彈打入物塊前的速度多大，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少；
（2）若連續(xù)打入兩顆子彈（忽略打入的時(shí)間間隔，子彈均留在物塊中）后，物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓弧軌道的最高點(diǎn)D，則半圓弧軌道的半徑為多大？（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）研究物塊滑行過程，由動(dòng)能定理求得子彈打入物塊后的速度，由動(dòng)量守恒定律求得子彈打入物塊前的速度．根據(jù)動(dòng)量定理求物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到半圓弧軌道的最高點(diǎn)D時(shí)，由重力充當(dāng)向心力．根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩顆子彈打入物塊后的速度表達(dá)式，物塊從A運(yùn)動(dòng)到D的過程，由動(dòng)能定理列式．在D點(diǎn)，根據(jù)重力等于向心力列式，聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）設(shè)子彈打入物塊前的速度為v₀，子彈打入物塊后的速度為v₁．子彈打入物塊的過程，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得
    mv₀=（m+km）v₁．
物塊滑到B點(diǎn)的過程，由動(dòng)能定理有-μ（m+km）gL=0-$\frac{1}{2}（m+km）{v}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得  v₀=400m/s，v₁=4m/s
由動(dòng)量定理得-μ（m+km）gt=0-（m+km）v₁．
解得 t=0.8s
（2）設(shè)連續(xù)打入兩顆子彈后，物塊獲得的速度為v₂，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
     2mv₀=（2m+km）v₂．
物塊運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得
-μ（2m+km）gL-μ（2m+km）g•2R=$\frac{1}{2}（2m+km）{v}_{D}^{2}$-$\frac{1}{2}（2m+km）{v}_{2}^{2}$
由于物塊恰好能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律得 （2m+km）g=（2m+km）$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得  R≈0.93m
答：
（1）子彈打入物塊前的速度為400m/s，物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.8s．
（2）半圓弧軌道的半徑為0.93m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵是要分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過程，把握打擊、滑行、過D點(diǎn)的物理規(guī)律，要知道物塊通過D點(diǎn)的臨界條件是重力充當(dāng)向心力．