Question

將甲、乙兩個完全相同的溢水杯放在水平桌面上，甲溢水杯中裝滿密度為ρ₁的液體，乙溢水杯中裝滿密度為ρ₂的液體。如圖8甲所示，將密度為ρ_A，重為G_A的物塊A輕輕放入甲溢水杯中，物塊A漂浮在液面上，并且有1/4的體積露出液面，液體對甲杯底的壓強為P₁。如圖乙所示，將密度為ρ_B，重為G_B的物塊B輕輕放入乙溢水杯中，物塊B沉底，物塊B對乙溢水杯底的壓力為F，液體對乙溢水杯杯底的壓強為P₂。已知
ρ₁∶ρ₂＝3∶2，ρ_A∶ρ_B＝4∶5，則下列說法中正確的是

A．ρ1∶ρA,＝3∶4

B．FA浮∶FB浮＝9∶8

C．P1∶P2＝2∶3

D．F∶GB＝13∶45

Answer 1

D

試題分析：附圖：

（1）A漂浮在甲中，則：F_浮=G_A ，即ρ₁g×0.75V_A=ρ_AgV_A，所以：ρ₁∶ρ_A＝4∶3，則A選項錯。（最快的方法，A漂浮在甲中，液體密度比A的密度更大，A選項錯）
（2）甲乙兩容器，不管是否放入AB物體，都是裝滿了的，即液體的深度相同h，所以P1∶P2＝ρ₁gh∶ρ₂gh ＝ρ₁∶ρ₂="3" ∶2 ，C選項錯誤。
（3）因為：
ρ₁∶ρ₂＝3∶2……①，
ρ_A∶ρ₁＝3∶4……②，
ρ_A∶ρ_B＝4∶5……③，
①×②得：
，即：……④
③÷④

G_B=ρ_BgV_B ；則：V_B=G_B/（ρ_Bg）；
B受到的浮力：F_B浮=ρ₂g×V_B=ρ₂g×G_B/（ρ_Bg）=G_Bρ₂/ρ_B=32G_B/45，
所以F = G_B-F_B浮=G_B-32G_B/45=13G_B/45，D選項對
（4）F_A浮∶F_B浮=G_A：（32G_B/45）=45G_A：（32G_B）=45ρ_AgV_A：（32ρ_BgV_B）=9V_A：（8V_B）
因為不知道A與B物體的體積關系，試題中并沒有說V_A：V_B=1，所以B錯誤
點評：解決本題的關鍵是熟知物體的浮沉條件和阿基米德定律，難度較大。